# Python记忆组合透明度语言模型

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### 🎯要点

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### 🍇Python注意力

注意力机制描述了神经网络中最近出现的一组新层，在过去几年中引起了广泛关注，尤其是在序列任务中。文献中对“注意力”有很多不同的定义，但我们在这里使用的定义如下：注意力机制描述了（序列）元素的加权平均值，其权重根据输入查询和元素的键动态计算。那么这到底是什么意思呢？目标是对多个元素的特征取平均值。但是，我们不希望对每个元素赋予相同的权重，而是希望根据它们的实际值赋予它们权重。换句话说，我们希望动态地决定我们更希望“关注”哪些输入。

💦缩放点积注意力

自注意力背后的核心概念是缩放点积注意力。我们的目标是建立一种注意力机制，序列中的任何元素都可以关注任何其他元素，同时仍能高效计算。点积注意力将一组查询 $$Q \in R ^{T \times d_k}$$、键 $$K \in R ^{T \times d_k}$$ 和值 $$V \in R ^{T \times d_v}$$作为输入，其中 T 是序列长度，$$d_k$$和 $$d_v$$分别是查询/键和值的隐藏维度。为了简单起见，我们现在忽略批量维度。从元素i到j的注意力值基于查询$$Q_i$$和键$$K_j$$的相似度，使用点积作为相似度度量。在数学中，我们计算点积注意力如下：

$$
\text { 注意力 }(Q, K, V)=\operatorname{softmax}\left(\frac{Q K^T}{\sqrt{d_k}}\right) V
$$

其中 Q、K、V 是查询、键和值向量的串联。

矩阵乘法 $$Q K^T$$ 对每个可能的查询和键对执行点积，产生形状为 $$T \times T$$ 的矩阵。每行代表特定元素 i​ 相对于序列中所有其他元素的注意力 logits。对此，我们应用 softmax 并与值向量相乘以获得加权平均值（权重由注意力决定）。这种注意力机制的另一个视角提供了如下所示的计算图。

我们尚未讨论的一方面是缩放因子 $$1 / \sqrt{d_k}$$。这个比例因子对于在初始化后保持注意力值的适当方差至关重要。请记住，我们初始化层的目的是使整个模型具有相等的方差，因此 Q 和 K 的方差也可能接近 1 。然而，对方差为 $$\sigma^2$$的两个向量执行点积会产生方差为 $$d_k$$倍的标量：

$$
q_i \sim N \left(0, \sigma^2\right), k_i \sim N \left(0, \sigma^2\right) \rightarrow \operatorname{Var}\left(\sum_{i=1}^{d_k} q_i \cdot k_i\right)=\sigma^4 \cdot d_k
$$

如果我们不将方差缩小到 $$\sim \sigma^2$$，则 logits 上的 softmax 对于一个随机元素将饱和为 1，对于所有其他元素则饱和为 0。通过 softmax 的梯度将接近于零，因此我们无法正确地学习参数。请注意，$$\sigma^2$$ 的额外因子，即用 $$\sigma^4$$ 而不是$$\sigma^2$$，通常不是问题，因为我们保持原始方差 $$\sigma^2$$ 接近无论如何，到1。

上图中的块 `Mask (opt.)` 表示对注意力矩阵中的特定条目进行可选屏蔽。例如，如果我们将具有不同长度的多个序列堆叠成一个批次，就会使用此功能。为了仍然受益于 PyTorch 中的并行化，我们将句子填充到相同的长度，并在计算注意力值时屏蔽填充标记。这通常是通过将相应的注意力逻辑设置为非常低的值来实现的。

在讨论了缩放点积注意力块的细节之后，我们可以在下面编写一个函数，在给定查询、键和值三元组的情况下计算输出特征：

```python
 def scaled_dot_product(q, k, v, mask=None):
     d_k = q.size()[-1]
     attn_logits = torch.matmul(q, k.transpose(-2, -1))
     attn_logits = attn_logits / math.sqrt(d_k)
     if mask is not None:
         attn_logits = attn_logits.masked_fill(mask == 0, -9e15)
     attention = F.softmax(attn_logits, dim=-1)
     values = torch.matmul(attention, v)
     return values, attention
```

请注意，上面的代码支持序列长度前面的任何附加维度，因此我们也可以将其用于批处理。但是，为了更好地理解，让我们生成一些随机查询、键和值向量，并计算注意力输出：

```python
 seq_len, d_k = 3, 2
 pl.seed_everything(42)
 q = torch.randn(seq_len, d_k)
 k = torch.randn(seq_len, d_k)
 v = torch.randn(seq_len, d_k)
 values, attention = scaled_dot_product(q, k, v)
 print("Q\n", q)
 print("K\n", k)
 print("V\n", v)
 print("Values\n", values)
 print("Attention\n", attention)
```

```python
 Q
  tensor([[ 0.3367,  0.1288],
         [ 0.2345,  0.2303],
         [-1.1229, -0.1863]])
 K
  tensor([[ 2.2082, -0.6380],
         [ 0.4617,  0.2674],
         [ 0.5349,  0.8094]])
 V
  tensor([[ 1.1103, -1.6898],
         [-0.9890,  0.9580],
         [ 1.3221,  0.8172]])
 Values
  tensor([[ 0.5698, -0.1520],
         [ 0.5379, -0.0265],
         [ 0.2246,  0.5556]])
 Attention
  tensor([[0.4028, 0.2886, 0.3086],
         [0.3538, 0.3069, 0.3393],
         [0.1303, 0.4630, 0.4067]])
```

💦多头注意力

缩放点积注意力允许网络参与序列。然而，序列元素通常需要关注多个不同方面，并且单个加权平均值并不是一个好的选择。这就是为什么我们将注意力机制扩展到多个头，即相同特征上的多个不同的查询键值三元组。具体来说，给定一个查询、键和值矩阵，我们将它们转换为 h 子查询、子键和子值，并独立地通过缩放的点积注意力。然后，我们连接头部并将它们与最终的权重矩阵组合起来。从数学上来说，我们可以将此操作表示为：

$$
\begin{aligned} \text { 多头 }(Q, K, V) & =\operatorname{Concat}\left(\text { head }_1, \ldots, \text { head }_h\right) W^O \\ \text { 其中 head }_i & =\text { Attention }\left(Q W_i^Q, K W_i^K, V W_i^V\right) \end{aligned}
$$

在没有任意查询、键和值向量作为输入的情况下，我们如何在神经网络中应用多头注意力层？查看批量大小，T 序列长度，$$d_{\text {model }} X$$ 的隐藏维度）。连续的权重矩阵 $$W^Q、W^K$$ 和 $$W^V$$ 可以将 X​ 转换为表示输入的查询、键和值的相应特征向量。使用这种方法，我们可以实现下面的多头注意力模块。

```python
 def expand_mask(mask):
     assert mask.ndim >= 2, "Mask must be at least 2-dimensional with seq_length x seq_length"
     if mask.ndim == 3:
         mask = mask.unsqueeze(1)
     while mask.ndim < 4:
         mask = mask.unsqueeze(0)
     return mask
```

```python
 class MultiheadAttention(nn.Module):
 ​
     def __init__(self, input_dim, embed_dim, num_heads):
         super().__init__()
         assert embed_dim % num_heads == 0, "Embedding dimension must be 0 modulo number of heads."
 ​
         self.embed_dim = embed_dim
         self.num_heads = num_heads
         self.head_dim = embed_dim // num_heads
 ​
 ​
         self.qkv_proj = nn.Linear(input_dim, 3*embed_dim)
         self.o_proj = nn.Linear(embed_dim, embed_dim)
 ​
         self._reset_parameters()
 ​
     def _reset_parameters(self):
 ​
         nn.init.xavier_uniform_(self.qkv_proj.weight)
         self.qkv_proj.bias.data.fill_(0)
         nn.init.xavier_uniform_(self.o_proj.weight)
         self.o_proj.bias.data.fill_(0)
 ​
     def forward(self, x, mask=None, return_attention=False):
         batch_size, seq_length, _ = x.size()
         if mask is not None:
             mask = expand_mask(mask)
         qkv = self.qkv_proj(x)
 ​
 ​
         qkv = qkv.reshape(batch_size, seq_length, self.num_heads, 3*self.head_dim)
         qkv = qkv.permute(0, 2, 1, 3) # [Batch, Head, SeqLen, Dims]
         q, k, v = qkv.chunk(3, dim=-1)
 ​
         values, attention = scaled_dot_product(q, k, v, mask=mask)
         values = values.permute(0, 2, 1, 3) # [Batch, SeqLen, Head, Dims]
         values = values.reshape(batch_size, seq_length, self.embed_dim)
         o = self.o_proj(values)
 ​
         if return_attention:
             return o, attention
         else:
             return o
```
