# Julia概率分布和统计推理

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{% tab title="关键词" %}
Julia | 概率分布 | 统计推理 | 贝叶斯 | 逻辑回归 | 基于矩的描述符 | 离散分布族 | 连续分布族 | 联合分布 | 协方差 | 描迅性统计 | 时间序列图 | 高维数据图 | 中心极限定理 | 点估计 | 假设检验
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{% tab title="梗概" %}
### 贷款审批预测数据示例

#### 贝叶斯理论

P(Y|X)P(X) = P(XY) = P(X|Y)P(Y)

如果 X 是我们的数据，也称为证据，Y 是我们的模型假设，则 P(Y) 是我们看到任何证据之前的概率，称为先验概率。在实践中，我们通常假设服从均匀分布或正态分布。

P(X|Y) 是似然函数，这意味着如果我们知道模型假设/参数的值，那么我们可以通过似然函数得到证据发生的概率。

P(Y|X) 是我们的模型假设在我们看到数据/证据 X 的情况下的概率，也称为后验概率。

贝叶斯推理是根据我们可以观察到的数据样本X估计后验概率P(Y|X)的过程。通常，我们会迭代以下步骤：

#### 贝叶斯逻辑回归

我们可以使用贝叶斯推理来估计逻辑回归的参数。在这里，我将以贷款审批预测数据为例。

贷款审批情况也会受到信用记录、教育水平、居住区的位置以及贷款是长期还是短期的影响。

Julia 使用宏`@model`来定义概率模型。其中输入参数 x 是数据向量：

最后，将公式的整个输出输入逻辑函数以计算伯努利概率。最终分类 (Y/N) 可以视为伯努利分布的 0–1 结果。

```julia

@model logistic_regression(x, y, n, σ) = begin
    intercept ~ Normal(0, σ)
    income1 ~ LogNormal(0, σ)
    income2 ~ LogNormal(0, σ)
    numfamily  ~ LogNormal(0, σ)
    credit  ~ LogNormal(0, σ)
    edu  ~ LogNormal(0, σ)
    self_emp  ~ LogNormal(0, σ)
    urban  ~ LogNormal(0, σ)
    long  ~ LogNormal(0, σ)
for i = 1:n
        v = 
        logistic(intercept + income1*(x[i, 1] + income2*x[i,2] - numfamily*x[i,3]) / x[i,4] 
        + credit*x[i,5] + edu*x[i,6] + self_emp*x[i,7] + urban*x[i,8] + long*x[i,9]
        )
        y[i] ~ Bernoulli(v)
    end
end;
```

### 概率分布

随机变量

基于矩的描述符

描述分布的函数

离散分布族

连续分布族

联合分布和协方差

### 描述性统计-汇总数据

联合分布和协方差

汇总数据

单个样本和时间序列图

多变量和高维数据图

使用文件和远程服务器

### 统计推理

随机采样

从正态群中抽样

中心极限定理

点估计

置信区间作为一个概念

假设检验

贝叶斯统计
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[zhi-dian-mi-jin-brief](../zhi-dian-mi-jin-brief)
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