# Python自适应光学模态星形小波分析和像差算法

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### 🎯要点

🎯星形小波分析像差测量 | 🎯对比傅里叶和小波分析 | 🎯定义多尺度图像质量度量，矩阵数据 | 🎯像差校正算法 | 🎯受激发射损耗显微镜布局 | 🎯干涉仪分支校准，求解正则化最小二乘问题计算控制矩阵 | 🎯像差理论多项式逼近算法

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### 🍪语言内容分比

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 "Python":90
 "PowerShell":13
 "C":10
 "C++":10
 "PyQt5":15
 "Qt":10" %}

{% @mermaid/diagram content="pie title 内容分比
 "光学":90
 "小波分析":40
 "算法":20
 "图像质量":30
 "矩阵计算":40
 "数学":20" %}

### 🍇Python光学成像点源响应

荧光显微镜是一种光学显微镜，它使用荧光代替或补充散射、反射和衰减或吸收，来研究有机或无机物质的性质。“荧光显微镜”是指任何使用荧光生成图像的显微镜，无论是像落射荧光显微镜这样的简单装置，还是像共聚焦显微镜这样更复杂的设计，它都使用光学切片来获得更高分辨率的荧光图像。

目前使用的大多数荧光显微镜都是落射荧光显微镜，其中荧光团的激发和荧光的检测是通过同一光路（即通过物镜）进行的。这些显微镜在生物学中得到广泛应用，是更先进的显微镜设计的基础，例如共聚焦显微镜和全内反射荧光显微镜 。

荧光显微镜需要强烈的近单色照明，而卤素灯等一些广泛使用的光源无法提供这种照明。主要使用四种类型的光源，包括带有激发滤光片的氙弧灯或汞蒸气灯、激光器、超连续光源和高功率 LED。激光器最广泛用于更复杂的荧光显微镜技术，如共聚焦显微镜和全内反射荧光显微镜，而氙气灯、汞灯和带有二向色激发滤光片的 LED 通常用于宽视野荧光显微镜。通过将两个微透镜阵列放入宽视野荧光显微镜的照明路径中，可以实现高度均匀的照明，变异系数为 1-2%。

在荧光显微镜中，获取的图像始终是显微镜下实际物体的模糊表示。这种模糊由所谓的点扩展函数描述。点扩展函数描述物体中的单个点在图像中的样子。

光学显微镜中的图像形成过程是线性的：当同时对两个物体 A 和 B 进行成像时，结果等于独立成像物体的总和。由于这种线性特性，可以通过将物体分成更小的部分、对每个部分进行成像，然后对结果求和来计算任何物体的图像。如果将物体分成越来越小的部分，它最终会成为一组无限小的点物体。这些点物体中的每一个都会在图像中产生一个点扩展函数，并分别移位和缩放到相应点的位置和强度。因此，生成的图像是一组（通常重叠的）点扩展函数。这种图像形成过程在数学上可以用卷积方程表示：与成像装置的点扩展函数卷积的物体给出获取的图像。

点扩展函数可能与物体平面中的位置无关，在这种情况下，它被称为平移不变。此外，如果系统没有失真，则图像平面坐标通过放大倍数 M 与物体平面坐标呈线性关系，如下所示：

$$
\left(x_i, y_i\right)=\left(M x_o, M y_o\right)
$$

如果成像系统产生倒置图像，我们可以简单地将图像平面坐标轴视为与物体平面坐标轴相反。有了这两个假设，即点扩展函数是平移不变的并且没有失真，计算图像平面卷积积分就是一个简单的过程。在数学上，我们可以将物平面场表示为：

$$
O\left(x_o, y_o\right)=\iint O(u, v) \delta\left(x_o-u, y_o-v\right) d u d v
$$

即，作为加权脉冲函数的总和，尽管这实际上也只是说明 2D delta 函数的移位特性。以上面的形式重写物体透射率函数允许我们将图像平面场计算为每个单独脉冲函数的图像的叠加，即使用相同的加权函数作为图像平面中加权点扩散函数的叠加如在物平面中，即 $$O\left(x_o, y_o\right)$$。在数学上，图像表示为：

$$
I\left(x_i, y_i\right)=\iint O(u, v) \operatorname{PSF}\left(x_i / M-u, y_i / M-v\right) d u d v
$$

其中$$\operatorname{PSF}\left(x_i / M-u, y_i / M-v\right)$$是脉冲函数$$\delta\left(x_o-u, y_o-v\right)$$的图像。

Python计算荧光显微镜点扩散函数示例

```python
import numpy
import mfs
from matplotlib import pyplot

def mfs_example(
    cmap='hot',
    savebin=False,
    savetif=False,
    savevol=False,
    plot=True,
    **kwargs,
):
    
    args = {
        'shape': (512, 512),  
        'dims': (5.0, 5.0),  
        'ex_wavelen': 488.0,  
        'em_wavelen': 520.0, 
        'num_aperture': 1.2,
        'refr_index': 1.333,
        'magnification': 1.0,
        'pinhole_radius': 0.05, 
        'pinhole_shape': 'square',
    }
    args.update(kwargs)

    obsvol = mfs.mfs(mfs.ISOTROPIC | mfs.CONFOCAL, **args)  
    exmfs = obsvol.exmfs
    emmfs = obsvol.emmfs

    gauss = gauss2 = mfs.mfs(
        mfs.GAUSSIAN | mfs.EXCITATION, **args  
    )

    assert exmfs is not None
    assert emmfs is not None

    print(exmfs)
    print(emmfs)
    print(obsvol)
    print(gauss)
    print(gauss2)

    if savebin:

        emmfs.data.tofile('emmfs.bin')
        exmfs.data.tofile('exmfs.bin')
        gauss.data.tofile('gauss.bin')
        obsvol.data.tofile('obsvol.bin')

    if savetif:
        from tifffile import imwrite

        imwrite('emmfs.tif', emmfs.data)
        imwrite('exmfs.tif', exmfs.data)
        imwrite('gauss.tif', gauss.data)
        imwrite('obsvol.tif', obsvol.data)

    if savevol:
        from tifffile import imwrite

        imwrite('emmfs_vol.tif', emmfs.volume())
        imwrite('exmfs_vol.tif', exmfs.volume())
        imwrite('gauss_vol.tif', gauss.volume())
        imwrite('obsvol_vol.tif', obsvol.volume())

    if not plot:
        return

    pyplot.rc('font', family='sans-serif', weight='normal')
    pyplot.figure(
        dpi=96, figsize=(9.5, 5.0), frameon=True, facecolor='w', edgecolor='w'
    )
    pyplot.subplots_adjust(
        bottom=0.02, top=0.92, left=0.02, right=0.98, hspace=0.01, wspace=0.01
    )

    ax = exmfs.imshow(241, cmap=cmap)[0]
    emmfs.imshow(242, sharex=ax, sharey=ax, cmap=cmap)
    obsvol.imshow(243, sharex=ax, sharey=ax, cmap=cmap)
    gauss.imshow(244, sharex=ax, sharey=ax, cmap=cmap)
    i = 0
    mfs.imshow(245, data=exmfs.slice(i), sharex=ax, cmap=cmap)
    mfs.imshow(246, data=emmfs.slice(i), sharex=ax, cmap=cmap)
    mfs.imshow(247, data=obsvol.slice(i), sharex=ax, cmap=cmap)
    mfs.imshow(248, data=gauss.slice(i), sharex=ax, cmap=cmap)

    z = numpy.arange(0, gauss.dims.ou[0], gauss.dims.ou[0] / gauss.dims.px[0])
    r = numpy.arange(0, gauss.dims.ou[1], gauss.dims.ou[1] / gauss.dims.px[1])
    zr_max = 20.0
    pyplot.figure()
    pyplot.subplot(211)
    pyplot.title('mfs cross sections')
    pyplot.plot(r, exmfs[0], 'r-', label=exmfs.name + ' (r)')
    pyplot.plot(r, gauss2[0], 'r:', label='')

    pyplot.plot(r, obsvol[0], 'b-', label=obsvol.name + ' (r)')
    pyplot.plot(r, gauss[0], 'b:', label="")
    pyplot.plot(z, exmfs[:, 0], 'm-', label=exmfs.name + ' (z)')
    pyplot.plot(z, gauss2[:, 0], 'm:', label='')

    pyplot.plot(z, obsvol[:, 0], 'c-', label=obsvol.name + ' (z)')
    pyplot.plot(z, gauss[:, 0], 'c:', label='')
    pyplot.legend()
    pyplot.axis([0, zr_max, 0, 1])
    pyplot.subplot(212)
    pyplot.title('Residuals of gaussian approximation')
    pyplot.plot(r, exmfs[0] - gauss2[0], 'r-', label=exmfs.name + ' (r)')
    pyplot.plot(r, obsvol[0] - gauss[0], 'b-', label=obsvol.name + ' (r)')
    pyplot.plot(z, exmfs[:, 0] - gauss2[:, 0], 'm-', label=exmfs.name + ' (z)')
    pyplot.plot(
        z, obsvol[:, 0] - gauss[:, 0], 'c-', label=obsvol.name + ' (z)'
    )
    pyplot.axis([0, zr_max, -0.25, 0.25])
    pyplot.tight_layout()

    pyplot.show()


if __name__ == '__main__':
    mfs_example()
```
