🍍C++(Python)肥皂泡沫普拉托边界膜曲面模型算法
Python | C++ | MATLAB | 数学 | 算法 | 物理 | 流体力学 | 泡沫 | 皂膜 | 曲面模型 | 厚度
🎯要点
🎯肥皂泡二维流体模拟 | 🎯泡沫普拉托边界膜曲面模型算法演化厚度变化 | 🎯螺旋曲面三周期最小结构生成
📜皂膜用例：Python计算物理粒子及拉格朗日和哈密顿动力学
🍇Python(MATLAB)三维曲面图
普拉托定律描述了肥皂膜的结构。这些定律是由比利时物理学家普拉托在 19 世纪根据他的实验观察制定的。自然界中的许多图案都是基于遵守这些定律的泡沫。此定律描述了皂膜的形状和构造如下：
肥皂膜由整个（完整的）光滑表面制成
肥皂膜的一部分的平均曲率在同一块肥皂膜上的任何点处处处恒定
肥皂膜总是沿着称为普拉托边界的边缘成三块相交，并且它们以 arccos(− 1 / 2 ) = 120°‘
这些普拉托边界在一个顶点处以四面体角 arccos(− 1 / 3 ) ≈ 109.47°。
除普拉托定律之外的结构是不稳定的，并且薄膜将很快倾向于重新排列自身以符合这些定律。美国数学家吉恩·艾伦·泰勒使用几何测量理论在数学上证明了这些定律适用于最小曲面。
肥皂膜是被空气包围的薄层液体（通常为水基）。例如，如果两个肥皂泡接触，它们会合并并在其间形成一层薄膜。因此，泡沫由通过普拉托边界连接的薄膜网络组成。肥皂膜可用作极小曲面的模型系统，极小曲面在数学中被广泛使用。
从数学角度来看，肥皂膜是最小表面。表面张力是单位面积产生表面所需的能量。薄膜——与任何物体或结构一样——倾向于以最小势能状态存在。为了最小化其能量，自由空间中的液滴自然呈现球形，对于给定的体积，其表面积最小。水坑和薄膜可以在其他力的存在下存在，例如重力和对基质原子的分子间吸引力。后一种现象称为润湿：基质原子和薄膜原子之间的结合力会导致总能量降低。在这种情况下，物体的最低能量配置是尽可能多的薄膜原子尽可能靠近基质。这将导致无限薄的薄膜，无限广泛地分布在基质上。实际上，粘附润湿效应（导致表面最大化）和表面张力效应（导致表面最小化）会相互平衡：稳定的结构可以是液滴、水坑或薄膜，具体取决于作用于身体的力。
💦Python绘制三维曲面：
Matplotlib 的 mpl_toolkits.mplot3d 工具包中的 axis3d 提供了用于创建三维曲面图的必要函数。曲面图是通过使用 ax.plot_surface() 函数创建的。
语法：
其中 X 和 Y 是 x 和 y 点的二维数组，而 Z 是高度的二维数组。
示例：
梯度曲面图是三维曲面图与二维轮廓图的组合。在此图中，三维曲面的颜色与二维轮廓图相同。曲面较高的部分与曲面较低的部分颜色不同。
语法：
属性 cmap= 设置表面的颜色。还可以通过调用Fig.colorbar来添加颜色条。下面的代码创建一个梯度曲面图：
使用 Matplotlib 绘制的三维曲面图可以投影到二维曲面上。下面的代码创建三维图并可视化其在二维等高线图上的投影：
💦MATLAB最小曲面
构造最小曲面
曲面可视化
可视化曲面所有变体：
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