💧偏微分方程数值方法指南及AI推理

有限差分法 (FDM)、有限元法 (FEM) 和有限体积法 (FVM) 等数值方法，对于求解偏微分方程 (PDEs) 至关重要。偏微分方程描述了科学、工程和金融领域中的各种现象，尤其是在复杂几何形状或非线性行为导致难以获得解析解时。

☁️AI云计算拓展核心内容

该云计算框架全面探索了基本的偏微分方程（波、热和传输方程）及其数值方法，深入研究了 PDE 的功能分析和变分方法，并研究了数值 PDE 解中固有的线性代数挑战。

🧠AI云计算数值分析和代码验证

本课程展示了从基础的理想化一维力学模型（弹性弦和梁）到更复杂的二维物理系统（弹性膜、波传播、热扩散）以及抽象的数学/金融概念（传输、薛定谔、布莱克-斯科尔斯），最终到数值方法（椭圆问题的有限差分）的进展过程。课程结合绘图、详细分析和动态动画，阐述了物理现象日益复杂，如何需要高阶微分方程和复杂的计算技术来模拟其行为，而这些结果往往与简单系统相比违反直觉