🧄R数据图形分析及精神健康数据和健身数据可视化项目

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时间序列和自相关

自回归移动平均线

拟合时间序列模型的最常见方法之一是使用自回归 (AR)、移动平均 (MA) 或两者 (ARMA)。这些模型在 R 中得到了很好的表示，并且相当容易使用。 ARMA(p, q) 的公式是:

$X_{t}-\Phi_{1} X_{t-1}-\cdots-\Phi_{p} X_{t-p}=Z_{t}+\theta_{1} Z_{t-1}+\cdots+\theta_{q} Z_{t-q}$

其中，

$Z_{t} \sim \mathrm{WN}\left(0, \sigma^{2}\right)$

是白噪声，本质上是随机数据。

AR 模型可以被认为是时间序列当前值与先前值的线性回归。类似地，MA 模型是时间序列当前值与当前和先前残差的线性回归。

为了举例说明，我们将使用API 下载一些国家从 1960 年到 2011 年的国内生产总值 (GDP)。


> library(WDI)

> gdp <- WDI(country=c("US", "CA", "GB", "DE", "CN", "JP", "SG", "IL"),
+

下载后，我们可以查看数据，这些数据以长国年格式存储，人均 GDP 图如图所示。图显示了绝对 GDP，说明尽管 GDP 在过去十年中大幅增长，但其人均国内生产总值仅略有增加。

> head(gdp)
iso2c Country Year PerCapGDP GDP
1 CA Canada 1960 2294.569 41093453545
2 CA Canada 1961 2231.294 40767969454
3 CA Canada 1962 2255.230 41978852041
4 CA Canada 1963 2354.839 44657169109
5 CA Canada 1964 2529.518 48882938810
6 CA Canada 1965 2739.586 53909570342
> library(ggplot2)
> library(scales)
> # per capita GDP
> ggplot(gdp, aes(Year, PerCapGDP, color=Country, linetype=Country)) +
+ geom_line() + scale_y_continuous(label=dollar)
>
> library(useful)
> # absolute GDP
> ggplot(gdp, aes(Year, GDP, color=Country, linetype=Country)) +
+ geom_line() +
+ scale_y_continuous(label=multiple_format(extra=dollar,
+ multiple="M"))

首先我们只看一个时间序列，所以我们提取的数据.


> us <- gdp$PerCapGDP[gdp$Country == "United States"]
> # convert it to a time series
> us <- ts(us, start=min(gdp$Year), end=max(gdp$Year))
> us
Time Series:
Start = 1960
End = 2011
Frequency = 1
[1] 2881.100 2934.553 3107.937 3232.208 3423.396 3664.802
[7] 3972.123 4152.020 4491.424 4802.642 4997.757 5360.178
[13] 5836.224 6461.736 6948.198 7516.680 8297.292 9142.795
[19] 10225.307 11301.682 12179.558 13526.187 13932.678 15000.086
[25] 16539.383 17588.810 18427.288 19393.782 20703.152 22039.227
[31] 23037.941 23443.263 24411.143 25326.736 26577.761 27559.167
[37] 28772.356 30281.636 31687.052 33332.139 35081.923 35912.333
[43] 36819.445 38224.739 40292.304 42516.393 44622.642 46349.115
[49] 46759.560 45305.052 46611.975 48111.967
> plot(us, ylab="Per Capita GDP", xlab="Year")

评估时间序列的另一种方法是查看其自协方差函数 (ACF) 和部分自协方差函数 (PACF)。在 R 中，这是通过适当命名的 acf 和 pacf 函数完成的。

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> head(gdp) iso2c Country Year PerCapGDP GDP 1 CA Canada 1960 2294.569 41093453545 2 CA Canada 1961 2231.294 40767969454 3 CA Canada 1962 2255.230 41978852041 4 CA Canada 1963 2354.839 44657169109 5 CA Canada 1964 2529.518 48882938810 6 CA Canada 1965 2739.586 53909570342 > library(ggplot2) > library(scales) > # per capita GDP > ggplot(gdp, aes(Year, PerCapGDP, color=Country, linetype=Country)) + + geom_line() + scale_y_continuous(label=dollar) > > library(useful) > # absolute GDP > ggplot(gdp, aes(Year, GDP, color=Country, linetype=Country)) + + geom_line() + + scale_y_continuous(label=multiple_format(extra=dollar, + multiple="M"))

> us <- gdp$PerCapGDP[gdp$Country == "United States"] > # convert it to a time series > us <- ts(us, start=min(gdp$Year), end=max(gdp$Year)) > us Time Series: Start = 1960 End = 2011 Frequency = 1 [1] 2881.100 2934.553 3107.937 3232.208 3423.396 3664.802 [7] 3972.123 4152.020 4491.424 4802.642 4997.757 5360.178 [13] 5836.224 6461.736 6948.198 7516.680 8297.292 9142.795 [19] 10225.307 11301.682 12179.558 13526.187 13932.678 15000.086 [25] 16539.383 17588.810 18427.288 19393.782 20703.152 22039.227 [31] 23037.941 23443.263 24411.143 25326.736 26577.761 27559.167 [37] 28772.356 30281.636 31687.052 33332.139 35081.923 35912.333 [43] 36819.445 38224.739 40292.304 42516.393 44622.642 46349.115 [49] 46759.560 45305.052 46611.975 48111.967 > plot(us, ylab="Per Capita GDP", xlab="Year")