🫑Python 微积分数值和符号计算（计算机代数）

关键词

Python | 微积分 | 数值 | 符号计算 | 计算机代数 | 平面曲线 | 代数 | 导数 | 点积 | 链规则 | 黎曼和 | 三角函数 | 偏分数

梗概

微积分是对连续变化的数学研究，就像几何学是形状的研究，代数是算术运算的推广研究一样。

在积分学中，定积分是一个运算符，给定实值变量的实值函数和区间 [a,b]，关联到该函数是其图形在区间 [a,b] 中所包含的区域。

给定一个变量的函数的以下积分：

$\int_{1}^{5} 2 x e^{-x} \,dx$

其解析解为 $\approx 1.3907$。

用quad函数计算积分

下面是使用 SciPy 库的 quad 函数计算积分的 Python 代码示例：

import scipy.integrate as spi
import numpy as np

print('Single integral computed by SciPy quad')
print('Example 1-01 quad')
print('Integral of 2xe^-x from x=1 to x=5')

integrand = lambda x : 2 * x * np.exp(-x)
a = 1.
b = 5.

result, error = spi.quad(integrand, a, b)
print('Result is ', result, 'with error ', error)

输出：

Single integral computed by SciPy quad
Example 1-01 quad
Integral of 2xe^-x from x=1 to x=5
Result is  1.3906624006967436 with error  1.54394541673402e-14

用 fixed_quad 计算积分

下面是使用 SciPy 库的 fixed_quad 函数计算积分的 Python 代码示例：

import scipy.integrate as spi
import numpy as np

print('Single integral computed by SciPy fixed_quad')
print('Example 1-01 fixed_quad')
print('Integral of 2xe^-x from x=1 to x=5')

integrand = lambda x : 2 * x * np.exp(-x)
a = 1.
b = 5.

result, none = spi.fixed_quad(integrand, a, b, n=5)
print('Result is ', result)

输出：

Single integral computed by SciPy fixed_quad
Example 1-01 fixed_quad
Integral of 2xe^-x from x=1 to x=5
Result is  1.39066368239563

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