☁️连接理论与计算：探索偏微分方程数值方法领域

本节探讨求解偏微分方程（PDEs）的各种数值方法，涵盖了椭圆问题的有限差分法和有限元法，以及抛物线问题和波动方程的时变方法，并介绍离散化误差、质量/刚度矩阵和高效求解技术等基本概念。

云计算为各种偏微分方程 (PDE) 的高效且可扩展的求解提供了支持，从使用有限差分和有限元方法求解的椭圆问题，到分析二维热方程等抛物线问题的时间相关行为。

云计算在求解偏微分方程（PDEs）方面的有效应用，取决于对基础数学分析（包括泛函分析、Sobolev 空间和各种不等式）和复杂数值方法（如有限差分法和有限元法）的深刻理解。这使得复杂现实世界现象的建模和计算求解变得高效可行。

🎬动画结果

求解二维椭圆问题的有限差分方法

一维泊松方程的有限元方法 (FEM)

抛物线问题的行为

具有狄利克雷边界条件和高斯初始条件的二维热方程