☁️解锁形状与空间的奥秘：微分几何与流形一瞥

切矢量可以通过多种方式理解，包括作为曲线的等价类、光滑函数上的导数或曲线的速度，所有这些对于理解微分几何中的矢量场以及李括号和挠率张量等复杂概念都至关重要。

该云计算探索了微分几何中的各种概念，包括通过动画演示、绘图和计算来展示曲线的等价类、光滑函数上的导数、二维和三维球面上的矢量场、切矢量和挠率张量。

🎬动画结果

曲线的等价类

光滑函数上的导数

等距投影上矢量场线的流

三维球面上的矢量场

作为曲线速度的切矢量

通过曲线的方向导数

坐标中的方向导数

矢量场的李括号