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Julia | 概率分布 | 统计推理 | 贝叶斯 | 逻辑回归 | 基于矩的描述符 | 离散分布族 | 连续分布族 | 联合分布 | 协方差 | 描迅性统计 | 时间序列图 | 高维数据图 | 中心极限定理 | 点估计 | 假设检验
P(Y|X)P(X) = P(XY) = P(X|Y)P(Y)
如果 X 是我们的数据,也称为证据,Y 是我们的模型假设,则 P(Y) 是我们看到任何证据之前的概率,称为先验概率。在实践中,我们通常假设服从均匀分布或正态分布。
P(X|Y) 是似然函数,这意味着如果我们知道模型假设/参数的值,那么我们可以通过似然函数得到证据发生的概率。
P(Y|X) 是我们的模型假设在我们看到数据/证据 X 的情况下的概率,也称为后验概率。
贝叶斯推理是根据我们可以观察到的数据样本X估计后验概率P(Y|X)的过程。通常,我们会迭代以下步骤:
我们可以使用贝叶斯推理来估计逻辑回归的参数。在这里,我将以贷款审批预测数据为例。
贷款审批情况也会受到信用记录、教育水平、居住区的位置以及贷款是长期还是短期的影响。
Julia 使用宏@model来定义概率模型。其中输入参数 x 是数据向量:
@model
最后,将公式的整个输出输入逻辑函数以计算伯努利概率。最终分类 (Y/N) 可以视为伯努利分布的 0–1 结果。
@model logistic_regression(x, y, n, σ) = begin intercept ~ Normal(0, σ) income1 ~ LogNormal(0, σ) income2 ~ LogNormal
随机变量
基于矩的描述符
描述分布的函数
离散分布族
连续分布族
联合分布和协方差
汇总数据
单个样本和时间序列图
多变量和高维数据图
使用文件和远程服务器
随机采样
从正态群中抽样
中心极限定理
点估计
置信区间作为一个概念
假设检验
贝叶斯统计