🥭Python铅蓄放电热力学无量纲模拟分析

1. 非等压电池放电物理模型模拟高放电对流现象。 2. 配置电池和简化化学性质分析，分析液体热力学化学过程及数学计算方式。 3. 使用无量纲化系统确定系统中的主导效应，构建模型数值解析。 4. 推导出模型系统的三个解析近似解，并在接近小极限的情况下进行渐近分析。

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🏈指点迷津 | Brief

🍇Python双曲偏微分方程

浅水方程是一组双曲偏微分方程，用于描述流体中压力面以下的流动（有时但不一定是自由表面）。浅水方程是从质量守恒定律和线性动量守恒定律（纳维-斯托克斯方程）推导出来的，即使浅水假设不成立（例如跨越水跃），该方程仍然成立。在水平床的情况下，科里奥利力、摩擦力和粘性力可以忽略不计，浅水方程为：

∂(ρη)∂t+∂(ρηu)∂x+∂(ρηv)∂y=0∂(ρηu)∂t+∂∂x(ρηu2+12ρgη2)+∂(ρηuv)∂y=0∂(ρηv)∂t+∂∂y(ρηv2+12ρgη2)+∂(ρηuv)∂x=0.\begin{aligned} & \frac{\partial(\rho \eta)}{\partial t}+\frac{\partial(\rho \eta u)}{\partial x}+\frac{\partial(\rho \eta v)}{\partial y}=0 \\ & \frac{\partial(\rho \eta u)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}\left(\rho \eta u^2+\frac{1}{2} \rho g \eta^2\right)+\frac{\partial(\rho \eta u v)}{\partial y}=0 \\ & \frac{\partial(\rho \eta v)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial y}\left(\rho \eta v^2+\frac{1}{2} \rho g \eta^2\right)+\frac{\partial(\rho \eta u v)}{\partial x}=0 . \end{aligned}

使用乘积法则展开上面的导数，得到浅水方程的非保守形式。由于速度不受基本守恒方程的影响，非保守形式在冲击或水跃中不成立。还包括科里奥利力、摩擦力和粘性力的适当项，以获得（对于恒定流体密度）：

∂h∂t+∂∂x((H+h)u)+∂∂y((H+h)v)=0∂u∂t+u∂u∂x+v∂u∂y−fv=−g∂h∂x−ku+ν(∂2u∂x2+∂2u∂y2)∂v∂t+u∂v∂x+v∂v∂y+fu=−g∂h∂y−kv+ν(∂2v∂x2+∂2v∂y2)\begin{aligned} & \frac{\partial h}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}((H+h) u)+\frac{\partial}{\partial y}((H+h) v)=0 \\ & \frac{\partial u}{\partial t}+u \frac{\partial u}{\partial x}+v \frac{\partial u}{\partial y}-f v=-g \frac{\partial h}{\partial x}-k u+\nu\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right) \\ & \frac{\partial v}{\partial t}+u \frac{\partial v}{\partial x}+v \frac{\partial v}{\partial y}+f u=-g \frac{\partial h}{\partial y}-k v+\nu\left(\frac{\partial^2 v}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 v}{\partial y^2}\right) \end{aligned}

通常情况下，u 和 v 的二次项（表示整体平流的影响）与其他项相比较小。这称为地转平衡，相当于说罗斯贝数很小。假设波高与平均高度相比非常小（h ≪ H），我们有（没有侧向粘性力）：

∂h∂t+H(∂u∂x+∂v∂y)=0∂u∂t−fv=−g∂h∂x−ku∂v∂t+fu=−g∂h∂y−kv\begin{aligned} & \frac{\partial h}{\partial t}+H\left(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}\right)=0 \\ & \frac{\partial u}{\partial t}-f v=-g \frac{\partial h}{\partial x}-k u \\ & \frac{\partial v}{\partial t}+f u=-g \frac{\partial h}{\partial y}-k v \end{aligned}

Python示例计算

物理参数

计算参数

定义摩擦数组值

定义风阻

定义科里奥利数组

其他处理

PyPy

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