🍠Python微磁学磁倾斜和西塔规则算法
Python | 数学 | 物理 | 离散化 | 偏微分方程 | 常微分方程 | 三维 | 热方程 | 资产 | 空间导数 | 地震波 | 微磁学 | 磁倾斜导数 | 西塔规则 | 算法
📜有限差分-用例
📜离散化偏微分方程求解器和模型定型 | 📜三维热传递偏微分方程解 | 📜特定资产期权价值偏微分方程计算 | 📜三维波偏微分方程空间导数计算 | 📜应力-速度公式一阶声波方程模拟二维地震波 | 📜微磁学计算磁化波动求解器、色散关系和能垒的弦法 | 📜磁倾斜导数数据平滑
📜指数衰减:🖊常微分方程数值求解器 | 🖊绘制衰减图 | 🖊绘制(正向欧拉、反向欧拉和克兰克-尼科尔森)西塔规则算法放大因子图 | 🖊泰勒级数展开符号计算三种算法误差 | 🖊模型误差、数据误差、离散化误差和舍入误差 | 🖊求解器泛化
📜Python热涨落流体力学求解算法和英伟达人工智能核评估模型
📜常微分方程用例:Python机器人动力学和细胞酶常微分方程
✒️Python不同初始条件下热方程
有限差分法是获得偏微分和代数方程数值解的技术之一。在该方法中,解在有限网格点中以离散形式近似。
首先考虑一个偏微分方程:
正向时间前向空间算法由下式给出:
正向时间中心空间算法由下式给出:
中心时间中心空间算法由下式给出
让我们考虑另一个偏微分方程,
正向时间中心空间算法由下式给出:
示例:数值求解
代表温度
表示 的位置
表示的时间
边界条件为 和
初始条件为 对于
表示 的扩散系数
代码求解:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
L = 1
T = 1
m = 5
n = 5
h = L / m
k = T / n
b = 0.05
mu = k / h**2
c = b * mu
if c <= 0 or c >= 0.5:
print('Scheme is unstable')
v = np.zeros((m + 1, n + 1))
ic1 = lambda x: np.sin(np.pi * x)
for j in range(1, m + 2):
v[0, j - 1] = ic1((j - 1) * h)
b1 = lambda t: 0 # L.B.C
b2 = lambda t: 0 # R.B.C
for i in range(1, n + 2):
v[i - 1, 0] = b1((i - 1) * k)
v[i - 1, n] = b2((i - 1) * k)
for i in range(n):
for j in range(1, m):
v[i + 1, j] = (1 - 2 * b * mu) * v[i, j] + b * mu * v[i, j + 1] + b * mu * v[i, j - 1]
x = np.linspace(0, L, m + 1)
t = np.linspace(0, T, n + 1)
X, T = np.meshgrid(x, t)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, T, v, cmap='viridis')
ax.set_xlabel('Space X')
ax.set_ylabel('Time T')
ax.set_zlabel('V')
plt.title('Python for Heat')
plt.show()
接上例,初始条件改为:
对于
代码数值解:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
L = 1
T = 1
m = 5
n = 5
h = L / m
k = T / n
b = 0.05
mu = k / h ** 2
c = b * mu
if c <= 0 or c >= 0.5:
print('Scheme is unstable')
v = np.zeros((m + 1, n + 1))
ic1 = lambda x: 2 * x
ic2 = lambda x: 2 * (1 - x)
x = np.linspace(0, L, m + 1)
x = np.linspace(0, L, m + 1)
for j in range(1, m + 2):
if x[j - 1] < 0.5:
v[0, j - 1] = ic1(x[j - 1])
else:
v[0, j - 1] = ic2(x[j - 1])
b1 = lambda t: 0 # L.B.C
b2 = lambda t: 0 # R.B.C
for i in range(1, n + 2):
v[i - 1, 0] = b1((i - 1) * k)
v[i - 1, n] = b2((i - 1) * k)
for i in range(n):
for j in range(1, m):
v[i + 1, j] = (1 - 2 * b * mu) * v[i, j] + b * mu * v[i, j + 1] + b * mu * v[i, j - 1]
# Visualization
x = np.linspace(0, L, m + 1)
t = np.linspace(0, T, n + 1)
X, T = np.meshgrid(x, t)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, T, v, cmap='viridis')
ax.set_xlabel('Space X')
ax.set_ylabel('Time T')
ax.set_zlabel('V')
plt.title('Python for Heat ')
plt.show()
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