🍠Python(C++)大尺度分层边值时变图统计推理并行算法

Python(C++)大尺度分层边值时变图统计推理并行算法 | 亚图跨际viadean on Notion

🏈指点迷津 | Brief

🎯要点

🎯分层结构制定生成模型 | 🎯贝叶斯模型选择程序 | 🎯分层结构图的信息性 | 🎯分层模型适应实值边协变量的网络 | 🎯分层模型适应时变网络，划分层对应于检测变化点 | 🎯定义两种版本随机块模型：🖊具有边缘协变量模型概率分布，分层图总似然 | 🖊独立分层模型分层图数学似然计算 | 🎯推理算法：大图形尺度并行计算算法，过滤暂时被遮蔽的节点和边

📜分层图算法和统计推理用例

📜Python层内层外多图布局图基分析

📜C++和R穿刺针吸活检肿瘤算法模型模拟和进化动力学量化差异模型

📜Python药物副作用生物图分析算法和矩阵降维算法

📜Python鲁汶意外莱顿复杂图拓扑分解算法

📜Python群体趋向性潜关联有向无向多图层算法

📜Python和MATLAB网络尺度结构和幂律度大型图生成式模型算法

📜MATLAB和Python零模型社会生物生成式结构化图

🍪语言内容分比

🍇Python交通图模拟

假设我们的业务正在以惊人的速度增长。我们希望通过在 G.nodes 代表的当地城镇之一张贴广告牌来扩大我们的客户群。为了最大限度地提高广告牌的浏览量，我们将选择交通最繁忙的城镇。直观地说，交通量是由每天经过城镇的汽车数量决定的。我们可以根据预期的每日交通量对 G.nodes 中的 31 个城镇进行排序，使用简单的建模，我们可以从城镇之间的道路网络预测交通流量。

我们需要一种根据预期流量对城镇进行排名的方法。简单来说，我们可以简单地计算每个城镇的入站道路数：拥有五条道路的城镇可以接收来自五个不同方向的交通，而只有一条道路的城镇的交通流量则更为有限。节点的入度是指向节点的有向边的数量。但是，与网站图不同，我们的道路网络是无向的：入站边和出站边之间没有区别。因此，节点的入度和出度之间没有区别；这两个值相等，因此无向图中节点的边数简称为节点的度。我们可以通过对图的邻接矩阵的第 i 列求和来计算任何节点 i 的度，或者我们可以通过运行 len(G.nodes[i]) 来测量度。或者，我们可以通过调用 G.degree(i) 来利用 NetworkX 度方法。在这里，我们利用所有这些技术来计算经过 0 号镇的道路数量。

计算单个节点的度

 adjacency_matrix = nx.to_numpy_array(G)
 degree_town_0 = adjacency_matrix[:,0].sum()
 assert degree_town_0 == len(G[0])
 assert degree_town_0 == G.degree(0)
 print(f"Town 0 is connected by {degree_town_0:.0f} roads.")

 Town 0 is connected by 5 roads.

使用节点的度数，我们根据重要性对节点进行排序。在图论中，任何衡量节点重要性的指标通常称为节点中心性，而根据节点度数对重要性进行排序则称为中心度。现在，我们选择 G 中中心度最高的节点：这个中心节点将作为我们广告牌位置的初始选择。

使用中心度选择中心节点

 np.random.seed(1)
 central_town = adjacency_matrix.sum(axis=0).argmax()
 degree = G.degree(central_town)
 print(f"Town {central_town} is our most central town. It has {degree} "
  "connecting roads.")
 node_colors[central_town] = 'k'
 nx.draw(G, with_labels=True, node_color=node_colors)
 plt.show()

 Town 3 is our most central town. It has 9 connecting roads.

镇 3 是我们最中心的城镇。道路将其连接到九个不同的城镇和三个不同的县。镇 3 与第二中心城镇相比如何？我们将通过输出 G 中第二高的度来快速检查。

选择中心度第二高的节点

 second_town = sorted(G.nodes, key=lambda x: G.degree(x), reverse=True)[1]
 second_degree = G.degree(second_town)
 print(f"Town {second_town} has {second_degree} connecting roads.")

 Town 12 has 8 connecting roads.

城镇 12 有 8 条连接道路，仅落后城镇 3 一条道路。如果这两个城镇的度数相等，我们会怎么做？在图 中，我们看到一条连接城镇 3 和城镇 9 的道路。假设这条道路因失修而关闭。关闭需要移除 G 中的一条边。运行 G.remove(3, 9) 会移除节点 3 和 9 之间的边，因此城镇 3 的度数会变为与城镇 12 的度数相等。网络还发生了其他重要的结构变化。在这里，我们将这些变化可视化

从最中心的节点移除一条边

 np.random.seed(1)
 G.remove_edge(3, 9)
 assert G.degree(3) == G.degree(12)
 nx.draw(G, with_labels=True, node_color=node_colors)
 plt.show()

模拟单车随机路线

 np.random.seed(0)
 def random_drive(num_stops=10):
  town = np.random.choice(G.nodes)
  for _ in range(num_stops):
  town = np.random.choice(G[town])
  return town
 destination = random_drive()
 print(f"After driving randomly, the car has reached Town {destination}.")

 After driving randomly, the car has reached Town 24.

使用 20,000 辆汽车模拟交通

 import time
 np.random.seed(0)
 car_counts = np.zeros(len(G.nodes))
 num_cars = 20000
 start_time = time.time()
 for _ in range(num_cars):
  destination = random_drive()
  car_counts[destination] += 1
 central_town = car_counts.argmax()
 traffic = car_counts[central_town]
 running_time = time.time() - start_time
 print(f"We ran a {running_time:.2f} second simulation.")
 print(f"Town {central_town} has the most traffic.")
 print(f"There are {traffic:.0f} cars in that town.")

 We ran a 3.47 second simulation.
 Town 12 has the most traffic.
 There are 1015 cars in that town.

检查 3 号镇的交通情况

 print(f"There are {car_counts[3]:.0f} cars in Town 3.")

 There are 934 cars in Town 3.

将客流量计数转换为概率

 probabilities = car_counts / num_cars
 for i in [12, 3]:
  prob = probabilities[i]
  print(f"The probability of winding up in Town {i} is {prob:.3f}.")

 The probability of winding up in Town 12 is 0.051.
 The probability of winding up in Town 3 is 0.047.

根据我们的随机模拟，我们将有 5.1% 的时间到达 12 号镇，而只有 4.7% 的时间到达 3 号镇。因此，表明 12 号镇比 3 号镇更靠近中心。