🥥C++和Python计算金融数学方程算法模型
要点
C++代码蒙特卡罗模拟金融产品估值,开发C++并行计算模拟库。
算法伴随微分计算图及C++代码实现释义:C++应用经典的复合模式构建有向无环图,遍历有向无环图节点C++实现,C++使用懒惰评估计算次序,遍历代码实现,C++代码实现伴随数学形式,伴随传播的遍历策略C++代码。
C++规划金融产品计算节点,存储,运算符和计算模块逻辑。
C++算法伴随微分计算价格与模型参数的差异,串行和并行模拟整个蒙特卡罗评估的伴随物累积到模型参数中。
C++使用检查点算法校准微分,从模型获取敏感性风险报告。
C++算法伴随微分作为多维函数的有效微分,测试结果
依据数学方程或定律,Python绘制金融市场产品价值曲线:计算价值回报,预测市场波动,利率变化。
Python概率密度函数和累计密度函数等数学计算进行不同产品估值,价值到期
Python快速傅里叶和离散傅里叶变换从不同数学模型,计算金融品价值。
Python使用蒙特卡罗和不同算法模拟金融产品价值
C++蒙特卡罗方法定价模拟
分析模型如下:
其中, 是标的资产价格, 是执行价格, 是利率(或“无风险利率”), 是到期时间, 是(常数)标的资产的波动性。
和 定义如下:
N 的公式由下式给出:
为了计算这些敏感性,我们需要标准正态分布的概率密度函数公式,如下所示:
在此阶段,该代码将不包含任何面向对象或通用编程技术。 现在的目标是帮助您了解定价引擎的基本 C++ 实现,而不需要所有额外的对象机制来封装数学函数。 我已经完整地写出了该程序,然后下面我将解释每个组件如何工作:
#define USE MATH DEFINES
#include <iostream>
#include <cmath>
double norm_pdf(const double & x) {
return (1.0 / (pow(2∗ M_PI, 0.5)))∗ exp( −0.5∗x∗x);
}
double norm_cdf(const double &x) {
double k = 1.0 / (1.0 + 0.2316419∗ x);
double k sum = k∗(0.319381530 + k∗(−0.356563782 + k∗(1.781477937 +
k∗(−1.821255978 + 1.330274429∗ k))));
i f(x >= 0.0) {
return (1.0−(1.0 / (pow(2∗M_PI, 0.5)))∗ exp(−0.5∗ x∗ x)∗ k sum);
}
else {
return 1.0− norm_cdf(−x);
}
}
double d_j(const int & j,
const double & S,
const double & K,
const double & r,
const double & v,
const double & T) {
return (log(S/K) + (r + (pow(−1, j−1))∗ 0.5∗ v∗ v)∗ T) / (v∗(pow(T, 0 .5)));
}
double call-price(const double & S,
const double & K,
const double & r,
const double & v,
const double & T) {
return S∗ norm_cdf(d j(1,S,K,r,v,T))− K∗ exp(−r∗T)∗
norm_cdf(d j(2, S, K, r, v, T));
}
double put_price(const double & S,
const double & K,
const double & r,
const double & v,
const double & T) {
return −S∗ norm_cdf(−d_j(1,S,K,r,v,T)) + K∗exp(−r∗T)∗
norm_cdf(−d_j(2, S, K, r, v, T));
}
int main(int argc, char∗∗ argv) {
double S = 1 0 0 .0;
double K = 1 0 0 .0;
double r = 0 .0 5;
double v = 0 .2;
double T = 1 .0;
double call = call_price(S,K,r,v,T);
double put = put_price(S,K,r,v,T);
std:: cout << ”Underlying: ” << S <<std::endl;
std:: cout << ”Strike: ” << K <<std::endl;
std:: cout << ”Risk−FreeRate: ” << r <<std::endl;
std:: cout << ”Volatility: ” << v <<std::endl;
std:: cout << ”Maturity: ” << T <<std::endl;
std:: cout << ”Call Price: ” <<call <<std::endl;
std:: cout << ”Put Price: ” << put << std::endl;
return 0;
}
代码释义
第一行是一个预处理器宏,它告诉 C++ 编译器使用 C 标准数学常量。 请注意,某些编译器可能不完全支持这些常量。 请务必先测试它们!
#def ine USE MATH DEFINES
下一部分导入 iostream 和 cmath 库。 这使得我们可以使用std::cout命令来输出代码。 此外,我们现在可以访问 C 数学函数,例如 exp、pow、log 和 sqrt:
#include <iostream>
#include <cmath>
一旦我们导入了正确的库,我们就需要创建核心统计函数,这些函数构成了价格的大部分计算。 这是标准正态概率密度函数。 M_PI 是 π 的 C 标准数学常数。
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