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Cross-Disciplinary Perspective
  • 🏵️Cross-Disciplinary Perspective
  • 🏵️Interdisciplinary Perspective-学際的視点
    • 🏵️Multifaceted Viewpoint
      • 🏵️A Guide to Finite Difference, Finite Element, and Finite Volume Methods for PDEs plus AI Reasoning
        • 🧰Delving into the World of Partial Differential Equations
        • 🧰Navigating the Landscape of Numerical Methods for PDEs
        • 🧰Functional Analysis and Variational Methods for PDEs
        • 🧰The Algebraic Backbone of Numerical PDEs: Linear Algebra and Its Challenges
      • 🏵️Exploring the Landscape of Differential Equations plus AI Reasoning
        • 🧰The Intertwined Dance: Specific PDEs and the Mathematical Analysis Underpinning Them
        • 🧰Unlocking the Secrets of Elliptic Equations: A Journey Through Sobolev Spaces
        • 🧰Bridging Theory and Computation: Exploring the Realm of Numerical Methods for PDEs
        • 🧰Diving into the Realm of Functional Analysis: Hilbert Spaces and Operators
      • 🏵️Mathematical Structures Underlying Physical Laws plus AI Reasoning
      • 🏵️Synthesizing Solutions: A Holistic View of Mechanical Design plus AI Reasoning
      • 🏵️Seamless FPGA Integration: Building a UARTLite Driver for Linux with PCIe XDMA plus AI Analytics
      • 🏵️Analogue and Digital Signals plus AI Analytics
      • 🏵️Clinical Regression Analytics plus AI Reasoning
      • 🏵️Nonlinear Realities: Mapping the Landscape of Complex Systems plus AI Reasoning
      • 🏵️End-to-End Power Electronics Modeling, Simulation, and Control plus AI Reasoning
      • 🏵️Brains, Bots and Bayesian Belief plus AI Reasoning
      • 🏵️Exploring the Diverse Landscape of UAV Simulation Environments plus AI Expansion
      • 🏵️From Physics to Prediction: A Structured Odyssey Through Data-Driven Deep Learning plus AI Reasoning
      • 🏵️Analyzing Dynamic Microscopy Data
      • 🏵️Benchmarking the Battery Brains plus AI Expansion
      • 🏵️The Nitty-Gritty of Lead-Acid plus AI Expansion
      • 🏵️Decoding Electrochemical Interactions plus AI Expansion
      • 🏵️Decoding Lithium-Ion Battery Models plus AI Expansion
      • 🏵️Extending the Charge for Battery Lifecycles plus AI Expansion
      • 🏵️Data-Powered Cells for Smarter Battery Gigafactories plus AI Expansion
      • 🏵️Overcoming Data Processing Bottlenecks in Energy Storage plus AI Expansion
      • 🏵️A Unified Approach to Binary Quadratic Model Solving plus AI Expansion
      • 🏵️Numerical Diffraction for High-Intensity Lasers plus AI Expansion
      • 🏵️Exploring Quantum Disorder with Multi-GPU Computing plus AI Expansion
      • 🏵️Harnessing AI for Physics plus AI Expansion
      • 🏵️Decoding Deep Learning plus AI Reasoning
      • 🏵️The Computational Toolkit From Quantum Bits to Fractal Coastlines plus AI Reasoning
      • 🏵️Neurocognitive Similarity Analysis-AI Insights
      • 🏵️Applying DTW Across Time Series Domains-AI Insights
      • 🏵️Ground Motion Spatial Analysis-AI Insights
      • 🏵️Drought Metrics & Analytics-AI Insights
      • 🏵️Terrestrial Hydrological Processes-AI Insights
      • 🏵️Correlation Network Informatics-AI Insights
      • 🏵️Immuno-Imaging Analytics in Action-AI Insights
      • 🏵️Computational Strategies for STED Microscopy and Applications-AI Insights
      • 🏵️Bridging SPDEs, Neural Networks, and Advanced Mathematics-AI Insights
      • 🏵️Mathematical Modeling and Analysis of Signaling Pathways and Reaction Networks-AI Insights
      • 🏵️Noise and Hysteresis in Gene Regulatory Networks-AI Insights
      • 🏵️Delving into Battery Hysteresis-AI Insights
      • 🏵️Optimizing Battery Performance Through Modeling and Simulation-AI Insights
      • 🏵️AI's Economic Blind Spot plus AI Expansion
      • 🏵️Ecological Models plus AI Reasoning
      • 🏵️Electrical Circuit Analysis plus AI Reasoning
      • 🏵️The Mathematics of Randomness and Order plus AI Reasoning
      • 🏵️Structured Robotics plus AI Reasoning
      • 🏵️The Omega Function in Action plus AI Reasoning
      • 🏵️Mathematical Finance and Computational Methods plus AI Reasoning
      • 🏵️Quantitative Financial Modeling and Risk Optimization plus AI Reasoning
      • 🏵️AI & Speech Intelligence Ontology plus AI Reasoning
      • 🏵️Matrix Algebra and Geometric Computations plus AI Reasoning
      • 🏵️Computing Electrical Machines plus AI Reasoning
      • 🏵️Discrete & Conformal Geometric Structures plus AI Reasoning
      • 🏵️Thermodynamics and Phase Behavior plus AI Reasoning
      • 🏵️Linear Analysis and Finite Element Applications plus AI Reasoning
      • 🏵️Graph Theory and Algorithmic Structures plus AI Reasoning
      • 🏵️Computational Fluid and Multiphase Dynamics plus AI Reasoning
      • 🏵️BoltzmannSim explores Lattice Boltzmann Methods for Fluid Dynamics plus AI Reasoning
      • 🏵️Integrated Computational Materials Science and Phase-Field Modeling plus AI Reasoning
      • 🏵️Statistical Dynamics and Analytical Modeling plus AI Reasoning
      • 🏵️Light and Advanced Microscopy Techniques plus AI Reasoning
      • 🏵️Unraveling Dynamics plus AI Reasoning
      • 🏵️Exploring Multibody Dynamics and Spatial Vector Theory plus AI Reasoning
      • 🏵️Cognitive Neuroscience and Learning Nexus plus AI Reasoning
      • 🏵️Statistical Inference and Dynamical Systems Analysis plus AI Reasoning
      • 🏵️Multiscale Modeling and Numerical Homogenization plus AI Reasoning
      • 🏵️Sensitivity Analysis and Uncertainty Quantification plus AI Reasoning
      • 🏵️Simulating the Real World with AI plus AI Reasoning
      • 🏵️Statistical and Computational Thermodynamics plus AI Reasoning
      • 🏵️Computational Methods for Molecular Systems plus AI Reasoning
      • 🏵️Beyond the Lens: Mastering Modern Microscopy plus AI Reasoning
      • 🏵️Neurodynamical Systems and Computation plus AI Expansion
      • 🏵️Computational Vision and Mathematical Structures plus AI Expansion
      • 🏵️Statistical measures on neural features plus AI Expansion
      • 🏵️Ground-motion analysis with Bayes plus AI Expansion
      • 🏵️Time Series and Dynamic Time Warping plus AI Expansion
      • 🏵️Ground-motion with statistical methods plus AI Expansion
      • 🏵️Hydrological data with statistical method plus AI Expansion
      • 🏵️Water cycle simulation with statistical methods plus AI Expansion
      • 🏵️The Power of Non-parametric Spearman Correlation in Multiomics Analysis plus AI Expansion
      • 🏵️BioElectroAnalysis plus AI Expansion
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      • 🏵️Microscopy Image Reconstruction Algorithm Models plus AI Expansion
      • 🏵️The Math of Stochasticity plus AI Expansion
      • 🏵️Optical and Physical Concepts in Colloidal and Material Science plus AI Expansion
      • 🏵️Computational Approaches for Single-Cell Data Analysis plus AI Expansion
      • 🏵️Computational Materials Synthesis plus AI Expansion
      • 🏵️Analysis of Multistationarity in Reaction Networks plus AI Expansion
      • 🏵️Stochasticity in Biological Systems plus AI Expansion
      • 🏵️Decoding Battery Behavior plus AI Expansion
      • 🏵️Porous Electrodes in Batteries plus AI Expansion
      • 🏵️Mathematical Building Blocks plus AI Reasoning
      • 🏵️Computational Algebra and Geometric Processing (CAGP) plus AI Reasoning
      • 🏵️Polyhedral Computations Exploring Geometric Algorithms plus AI Reasoning
      • 🏵️Patterns of Thought plus AI Reasoning
      • 🏵️AI-Based Control of Electric Drives plus AI Reasoning
      • 🏵️Electroanalytical Chemistry plus AI Reasoning
      • 🏵️Optical and Physical Concepts in Colloidal and Material Science plus AI Expansion
    • 🌊学際的視点
      • 🌊PDEのための有限差分法、有限要素法、有限体積法の手引きとAI推論
        • 🧰偏微分方程式の世界への探求
        • 🧰偏微分方程式に対する数値解法の地平を歩む
        • 🧰偏微分方程式のための関数解析と変分法
        • 🧰数値偏微分方程式の代数的骨格:線形代数とその課題
      • 🌊微分方程式の風景を探るとAI推論
      • 🌊物理法則の根底にある数学的構造とAI推論
      • 🌊無人航空機(UAV)シミュレーション環境の多様な状況を探るとAI拡張
      • 🌊動的顕微鏡データの解析とAI拡張
      • 🌊「バッテリーの頭脳」のベンチマーキングとAI拡張
      • 🌊鉛酸バッテリーの核心とAI拡張
      • 🌊電気化学的相互作用の解読とAI拡張
      • 🌊リチウムイオン電池モデルの解読とAI拡張
      • 🌊バッテリーライフサイクルの延長とAI拡張
      • 🌊データ駆動型セルによるスマートなバッテリーギガファクトリーとAI拡張
      • 🌊エネルギー貯蔵におけるデータ処理のボトルネック克服とAI拡張
      • 🌊二乗二値モデルの解法への統一的アプローとAI拡張
      • 🌊高強度レーザーのための数値回折とAI拡張
      • 🌊複数GPUコンピューティングによる量子無秩序系の探求とAI拡張
      • 🌊AI を物理学に活用するとAI拡張
      • 🌊AIの経済的盲点とAI拡張
      • 🌊神経力動システムと計算とAI拡張
      • 🌊数理構造に基づく計算視覚とAI拡張
      • 🌊単一細胞データ解析のための計算アプローチとAI拡張
      • 🌊計算材料合成とAI拡張
      • 🌊生物システムにおける確率性とAI拡張
      • 🌊電池挙動の解明とAI拡張
      • 🌊機械設計の全体像:統合的ソリューションの構築とAI推論
      • 🌊臨床回帰分析とAI推論
      • 🌊非線形な現実:複雑なシステムの景観を地図化するとAI推論
      • 🌊エンドツーエンドのパワーエレクトロニクスモデリング、シミュレーション、制御とAI推論
      • 🌊脳、ボット、そしてベイズの信念とAI推論
      • 🌊物理から予測へ:データ駆動型深層学習による構造化された探求とAI推論
      • 🌊深層学習を解き明かすとAI推論
      • 🌊量子ビットからフラクタル海岸線までの計算ツールキットとAI推論
      • 🌊生態学的モデルとAI推論
      • 🌊電気回路解析とAI推論
      • 🌊偶然性と秩序の数学とAI推論
      • 🌊構造化ロボティクスとAI推論
      • 🌊作用中のオメガ関数とAI推論
      • 🌊数理ファイナンスと計算手法とAI推論
      • 🌊AIと音声知能オントロジーとAI推論
      • 🌊行列代数と幾何計算とAI推論
      • 🌊電気機械の計算とAI推論
      • 🌊離散・共形幾何構造とAI推論
      • 🌊熱力学と相挙動とAI推論
      • 🌊線形解析と有限要素法応用とAI推論
      • 🌊グラフ理論とアルゴリズム構造とAI推論
      • 🌊計算流体および多相流体力学とAI推論
      • 🌊BoltzmannSimによる流体動力学のための格子ボルツマン法の探求とAI推論
      • 🌊統合計算材料科学と相場モデル、そしてAI推論
      • 🌊統計力学と解析モデリングとAI推論
      • 🌊光と高度な顕微鏡技術とAI推論
      • 🌊ダイナミクスの解明とAI推論
      • 🌊多体動力学と空間ベクトル理論の探求とAI推論
      • 🌊認知神経科学と学習の結びつきとAI推論
      • 🌊統計的推論と力学系解析とAI推論
      • 🌊マルチスケールモデリングと数値的均質化とAI推論
      • 🌊感度分析と不確かさ定量化とAI推論
      • 🌊AIによる現実世界のシミュレーションとAI推論
      • 🌊統計的および計算熱力学とAI推論
      • 🌊分子系のための計算手法とAI推論
      • 🌊レンズの向こう側:現代顕微鏡技術の習得とAI推論
      • 🌊数学的構成要素とAI推論
      • 🌊計算代数と幾何学的処理とAI推論
      • 🌊多面体計算:幾何学アルゴリズムとAI推論の探求
      • 🌊思考のパターンとAI推論
      • 🌊電気ドライブのAIベース制御とAI推論
      • 🌊電気分析化学はとAI推論
      • 🌊コロイドおよび材料科学における光学的および物理的概念とAI拡張
      • 🌊確率論の数学とAI拡張
      • 🌊顕微鏡画像再構成アルゴリズムモデルとAI拡張
      • 🌊肺の炎症の複雑性の解読とAI拡張
      • 🌊生体電気分析とAI拡張
      • 🌊マルチオミクス解析におけるノンパラメトリックなスピアマン相関の力とAI拡張
      • 🌊統計的手法を用いた水循環シミュレーションとAI拡張
      • 🌊Bayesを用いた強震動解析とAI拡張
      • 🌊統計的手法を用いた水文データとAI拡張
      • 🌊統計的手法を用いた地震動とAI拡張
      • 🌊時系列とダイナミックタイムワーピングとAI拡張
      • 🌊電池における多孔質電極とAI拡張
      • 🌊反応ネットワークにおける多定常性の解析とAI拡張
      • 🌊神経特徴の統計的評価とAI拡張
      • 🌊定量的金融モデリングとリスク最適化とAI推論
    • 🪡亚图跨际
      • 🪡偏微分方程数值方法指南及AI推理
      • 🪡探索微分方程的领域及AI推理
      • 🪡物理定律的数学结构基础及AI推理
      • 🪡综合解决方案:机械设计的整体观及AI推理
      • 🪡临床回归分析及AI推理
      • 🪡非线性现实:绘制复杂系统的图景及AI推理
      • 🪡端到端电力电子建模、仿真与控制及AI推理
      • 🪡大脑、机器人与贝叶斯信念及AI推理
      • 🪡探索无人机模拟环境的多元景象及AI拓展
      • 🪡从物理到预测:数据驱动的深度学习的结构化探索及AI推理
      • 🪡动态显微镜数据分析及AI拓展
      • 🪡电池大脑的基准测试及AI拓展
      • 🪡铅酸电池的细枝末节及AI拓展
      • 🪡生态模型及AI推理
      • 🪡解码电化学相互作用及AI拓展
      • 🪡延长电池寿命的充电及AI拓展
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      • 🪡克服储能领域的数据处理瓶颈及AI拓展
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      • 🪡解码肺部炎症的复杂性及AI拓展
      • 🪡生物电化学分析及AI拓展
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      • 🪡二元二次模型求解的统一方法及AI拓展
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      • 🪡利用人工智能驾驭物理学及AI拓展
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          • 🍓MATLAB_ESP32有限脉冲响应FIR无限脉冲响应IIR滤波器
          • 🍓Node-RED(Raspberry Pi)传感器MQTT和云
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          • 🍓ESP32 MicroPython温湿度及二氧化碳
          • 🍓Arduino和MATLAB串口通讯及直流-步进电机控制
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          • 🍓ESP8266 简单邮件传输协议(SMTP)传输邮件
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          • 🍓STM32温湿度LoRa ESP8266 WiFi 上传手机端数据监控
          • 🍓Arduino和Jetson Nano(或Raspberry Pi) 机器人操作系统 ROS 远程(电脑端_手机端)移动微型车和SLAM(同时定位和映射)
          • 🍓Python_OpenCV_TensorFlow微型仿真深度学习 Raspberry Pi 自动驾驶车
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          • 🍓MSP432神经网络推理语音识别(行动和停止)
          • 🍓ESP32手机端面部识别
          • 🍓Arduino_LoRa(RESTful API_MQTT物联网服务器_GPS追踪器)
          • 🍓Arduino三相交流电压测量LCD显示
          • 🍓MSP432 和 Arduino 惯性测量单元微型机器学习地形识别
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          • 🍓Arduino 蓝牙H型桥直流驱动小车
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          • 🍓Arduino和ESP8266水电子电导率计算总溶解固体
          • 🍓ESP32或Arduino心电图蓝牙和无线网络监控
          • 🍓Raspberry Pi(Python) MQTT上传温湿度至云端
          • 🍓Raspberry Pi 动态热成像(热像仪)
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          • 🍓Python和MATLAB绘制ESP8266 Raspberry Pi代理MQTT消息数据
          • 🍓Arduino蓝牙小车
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          • 🍓MATLAB绘制实时温度曲线
          • 🍓ESP8266连接STM32创建网络服务器
          • 🍓Arduino汽车速度检测器
          • 🍓使用Verilog HDL在FPGA上进行图像处理
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          • 🍓ESP8266访问MySQL
          • 🍓Blynk控制ESP8266温湿度
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          • 🍓Raspberry Pi二氧化碳百分比测量
          • 🍓Arduino游戏项目– Arduino的Flappy Bird复制品
          • 🍓Arduino颜色分类器
          • 🍓Arduino旋转编码器
          • 🍓Arduino时钟LCD显示
          • 🍓Arduino数据记录至Excel
          • 🍓Arduino触摸屏MP3音乐播放器和闹钟项目
          • 🍓Arduino安全和警报
          • 🍓Arduino无线通信– NRF24L01教程
          • 🍓Android蓝牙Arduino LED矩阵
          • 🍓Arduino版RFID门锁
          • 🍓Arduino远程无线通信
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          • 🍓Arduino平移和倾斜电动相机滑块
          • 🍓Arduino多个NRF24L01模块无线网络
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          • 🥑Python混淆矩阵用例
          • 🥑Python蛛网图可视化函数迭代
          • 🥑C++数理逻辑定义和实现成像捕捉及交互式变形
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          • 🥑Python可视化概率统计和聚类学习分析生物指纹
          • 🥑Cpp多核开发和并行计算CUDA_OpenMP_OpenCL
          • 🥑CPU和GPU(C代码)并行计算及二维网格热传输
          • 🥑Python网络协议和漏洞甄别网络安全之二
          • 🥑Python网络设备连接和配置工具网络安全之一
          • 🥑Python个人生产力终端看板应用程序
          • 🥑Python嗅探和解析网络数据包
          • 🥑React Node.js 和 Prisma 构建全栈框架
          • 🥑wxPython异步等待示例
          • 🥑Raspberry Pi控制wxPython仪表盘
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Python水力学和水文学应用

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Python | Matplotlib | Numpy | 非线性方程 | 线性方程 | 法向深度 | 水力学 | 曼宁通道摩擦系数 | 达西-魏斯巴赫方程 | 哈森-威畨公式 | 矩阵 | 单位水位线 | 高斯消元法 | 数学 | 休恩法 | 龙格-库塔法 | 常微分方程 | 质量守恒定律 | 溶解年生化需年量 | 杜普伊特假设 | 非线性 | 欧拉法 | 泰勒级数 | 边界条件 | 微积分 | 偏微分方程 | 普赖斯曼方法 | 运动波方程 | 圣维南流动方程 | 拉普拉斯方程 | 笛卡尔直角坐标 | 动量方程 | 数值计算 | 曼宁通道摩擦系数 | 牛顿-拉夫逊方法 | 概率 | 导水率 | 拉普拉斯方程 | 稳态条件 | 蓄水层 | 一维瞬态渗流 | 二维瞬态地下水流 | 模型几何

Python(解非线性方程和线性方程)求水力学法向深度-浪涌高度速度及互连反应器中的浓度和流体分布

非线性方程

在水力学领域遇到的非线性方程的一个例子是通过长梯形通道寻找流动的法向深度 yny_nyn​。 这样的流动深度出现在均匀流动区域,远离任何不均匀原因的影响,例如堰的上游。

法向深度 yny_nyn​ 可以通过求解以下方程获得:

Q=1nAR2/3S01/2 Q=\frac{1}{n} A R^{2 / 3} S_{0}^{1 / 2}Q=n1​AR2/3S01/2​

浪涌高度和速度

非线性方程的另一种情况,也来自水利工程领域,是计算由于在其一端的流量突然增加或减少而在一维通道中发生的冲击波的高度。

图示了两种这样的情况,一种是由于下游端的流量减少,另一种是由于上游端的流量增加。 两幅图都描绘了所谓的正涌浪,即行波后面的水深大于其前面的水深。 第一种情况可能发生在水电运河中,其中控制进入涡轮机的水的下游闸门突然运行以减少排放。 另一个可能在水力发电机组的出口通道中,由于涡轮转轮的启动,排放量突然增加。 另一种类型的浪涌可能发生在带有闸门的通道中,该通道阻止了储备的水,而储备的水突然被撤回。 然后产生一个负浪涌,其中波浪向上传播的水流深度小于其前面的水深。

狭窄和凸起通道部分的水流深度

线性方程

在求解联立方程时通常会出现一组包含 n 个未知变量的 n 个方程。 下面介绍了这种“方程组”的一些代表性示例,这些示例取自水利工程和水文学领域,需要同时求解方程。

反应堆稳态分析系统

管网流量的稳态分布

单位水文的推导

Python求解上述方程

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
b0 = 20.0
s = 2.0
s0 = 0.001
mn = 0.020
Q = 40
yinitial = 1.0
errorallow = 0.0001
def area(y):
 area=y*(b0+s*y)
 return area
def wetperi(depth):
 wetperi = b0+2*depth*np.sqrt(1+s*s)
 return wetperi
def hyrad(depth):
 hyrad = (b0+depth*s)*depth/(b0+2*depth*np.sqrt(1+s*s))
 return hyrad
def topwidth(depth):
 topwidth=b0+2*s*depth
 return topwidth
iter = 0
max_error = 1.0
yn = yinitial
while (max_error > errorallow):
 iter = iter+1
 Fyn = area(yn)**1.6667/wetperi(yn)**0.6667-mn*Q/
np.sqrt(s0)

源代码

Python(休恩法和龙格-库塔法解常微分方程)求水箱排水和溢洪道水流及水路生化需氧量和水位波动

休恩法

在数学和计算科学中,休恩方法可能是指改进的或修正的欧拉方法(即显式梯形法则),或类似的两阶段龙格-库塔方法。 它以 Karl Heun 命名,是一种求解具有给定初始值的常微分方程 (ODE) 的数值过程。 这两种变体都可以看作是欧拉方法对两阶段二阶龙格-库塔方法的扩展。

计算初值问题数值解的过程:

y′(t)=f(t,y(t)),y(t0)=y0y^{\prime}(t)=f(t, y(t)), \quad y\left(t_{0}\right)=y_{0}y′(t)=f(t,y(t)),y(t0​)=y0​

通过休恩方法,是先计算中间值 y~i+1\tilde{y}{i+1}y~​i+1,然后在下一个积分点处的最终近似值 yi+1y{i+1}yi+1。

y~i+1=yi+hf(ti,yi)yi+1=yi+h2[f(ti,yi)+f(ti+1,y~i+1)]\begin{aligned}&\tilde{y}{i+1}=y{i}+h f\left(t_{i}, y_{i}\right) \\&y_{i+1}=y_{i}+\frac{h}{2}\left[f\left(t_{i}, y_{i}\right)+f\left(t_{i+1}, \tilde{y}_{i+1}\right)\right]\end{aligned}​y~​i+1=yi+hf(ti​,yi​)yi+1​=yi​+2h​[f(ti​,yi​)+f(ti+1​,y~​i+1​)]​

其中 hhh 是步长,ti+1=ti+ht_{i+1}=t_{i}+hti+1​=ti​+h。

龙格-库塔法

在数值分析中,龙格-库塔方法是一系列隐式和显式迭代方法,其中包括欧拉方法,用于时间离散化 联立非线性方程的近似解。

龙格-库塔家族中最广为人知的成员通常被称为“RK4”、“经典龙格-库塔方法”或简称为“龙格-库塔方法”。

水箱排水

如图所示,我们考虑一个最初是空水箱的倒截锥形状,很像一个水桶。 需要找出水箱的水深 hhh 的变化,如果水箱充满水源 QinQ_{in}Qin​,并且底部出口也以可变流量排出一部分积聚水流输出。 虽然可以控制QinQ_{in}Qin​,但从水箱流出的QoutQ_{out}Qout​ 完全取决于桶中的水深hhh。

我们可以假设罐是均匀变细的,横截面高度为 hhh,AhA_hAh​,从等于底部的面积 AbottomA_{bottom}Abottom​ 到罐顶部的 AtopA_{top}Atop​变化。 因此,AhA_hAh​ 可以用以下形式的线性函数表示为 AtopA_{top}Atop​ 和 AbottomA_{bottom}Abottom​:

Ah=Abottom +Atop −Abottom DhA_{h}=A_{\text {bottom }}+\frac{A_{\text {top }}-A_{\text {bottom }}}{D} hAh​=Abottom ​+DAtop ​−Abottom ​​h

溢洪道水流

溢洪道需要针对可能发生的最严重洪水进行设计,并根据该地区水文气象研究获得的集水区水文和降雨输入估算“设计洪水水位线”。 水库问题需要已知溢洪道流出量对于给定的流入过程线。 通过使用设计洪水过程线作为水库的入流,通过大坝溢洪道的出流,连同水库水位的上升,可通过以下连续性方程计算:

折叠目录

回水海拔剖面

溶解氧和生化需氧量

水位波动

回灌水位剖面

水质问题

Python解

水箱排水问题

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
g = 9.81
Atop = 1.0
Abottom = 0.5
D = 0.75
Aoutlet = 0.005
Cd = 0.7

dt = 1 # Time step (in seconds
ntimes = int(time_simulation/dt)
print(ntimes)
h=np.zeros(ntimes) # Sequence of water depths in bucket
time = np.zeros(ntimes) # Time markers for plotting
h[0] = 0.0
for n in range (0,ntimes-1):
	 time[n+1] = time[n] + dt
	 if(time[n] <= time_control1):
		 Qin = Qin1
	 elif(time[n] > time_control1 and time[n] <=
		time_control2):
	 Qin = Qin2
	 else:
		 Qin = 0.0
	 Qout = Cd*Aoutlet*np.sqrt(2*g*h[n])
	 Area = Abottom + h[n]*(Atop-Abottom)/D
	 dhdt0 = (Qin - Qout)/Area
	 h1 = h[n]+dhdt0*dt
	 Qout1 = Cd*Aoutlet*np.sqrt(2*g*h1)
	 Area1 = Abottom + h1*(Atop-Abottom)/D
	 dhdt1 = (Qin - Qout1)/Area1
	 dhdt = 0.5*(dhdt0+dhdt1)
	 h[n+1] = dhdt*dt+h[n]
	 if(h[n+1] < 0.01): h[n+1] = 0.0

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.plot(time, h)
ax.set_xlabel('Time (s)')
ax.set_ylabel('Water Depth (m)')
plt.show()

溢洪道水流

回水海拔剖面

溶解氧和生化需氧量

水位波动

回灌水位剖面

水质问题

源代码

Python(普赖斯曼方法解偏微分方程和运动波方程-圣维南流动方程)求棱形流道表面流体

如图所示,对于棱柱形通道的两个部分之间的流量范围,控制方程是从以下考虑推导出来的:

  • 连续性方程,通过考虑截面内的净流入量、流出量和存储量得出,以及

  • 动量方程,考虑流动方向的净力和动量。

尽管对于非棱柱形通道可能有一个更一般的方程可用,但这里给出了棱柱形通道方程,因为以下部分中处理的所有示例都符合这一假设。

我们可以用下面的一对方程写出连续性和动量方程,称为圣维南流动方程:

B∂y∂t+∂Q∂x=q∂Q∂t+∂(Qu)∂x+gA∂y∂x=Vxq+gA(S0−Sf)\begin{gathered}B \frac{\partial y}{\partial t}+\frac{\partial Q}{\partial x}=q \\\frac{\partial Q}{\partial t}+\frac{\partial(Q u)}{\partial x}+g A \frac{\partial y}{\partial x}=V_x q+g A\left(S_0-S_f\right)\end{gathered}B∂t∂y​+∂x∂Q​=q∂t∂Q​+∂x∂(Qu)​+gA∂x∂y​=Vx​q+gA(S0​−Sf​)​

理想流体

二维深度平均流的控制方程

流体方程数值解(Python)

横向流入棱柱形通道中运动波动方程

三角通道中运动波近似路由洪水波

运动波逼近开书流域水文图

圣维南流动方程模拟通道中的非定常流动

理想流体流动方程求解

浅盆地二维深度平均流模拟

Python(有限差分法和杜普伊特假设)数值解非承压畜水层和堰底和板桩下稳定渗流

达西定律描述了计算通过多孔介质的流量的基本方程,在三个垂直坐标方向 x、y 和 z 上,可以用以下方式编写

qx=−K∂h∂x;qy=−K∂h∂y; and qz=−K∂h∂zq_x=-K \frac{\partial h}{\partial x} ; q_y=-K \frac{\partial h}{\partial y} ; \text { and } q_z=-K \frac{\partial h}{\partial z}qx​=−K∂x∂h​;qy​=−K∂y∂h​; and qz​=−K∂z∂h​

上式中,使用的符号分别为:qxq_xqx​、qyq_yqy​、qzq_zqz​,三个方向单位面积的体积流量和 KKK,介质的水力传导率,为简单起见,假定为各向同性。 等式中的空间导数是给定点 hhh 上方土壤内测压头或饱和水柱深度相对于三个坐标轴的偏导数。 方程中的表达式,将三个坐标方向上的速度与各自的压头梯度相关联,可以代入相应的稳态连续方程,得到以下公式:

∂qx∂x+∂qy∂y+∂qz∂z=0\frac{\partial q_x}{\partial x}+\frac{\partial q_y}{\partial y}+\frac{\partial q_z}{\partial z}=0∂x∂qx​​+∂y∂qy​​+∂z∂qz​​=0

非承压畜水层控制方程

承压畜水层控制方程

垂直面稳态渗流

数值解(Python)

解非承压畜水层中非定常一维和二维水流

堰底和板桩稳定渗流

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