🥥Python流动性做市风险获利 | 信息不对称买卖数学模型

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Python流动性做市风险获利 | 信息不对称买卖数学模型 | Notionviadean on Notion

🏈指点迷津 | Brief

🎯要点

🎯动量和相对强弱指数模型：定量描述市场行为 | 🎯通用回测模型：后风险管理和未平仓头寸管理无止损程序 | 🎯市场追踪模型：确定市场模型，上涨或下跌趋势，买入或卖出时机、预测退出现有仓位时机 | 🎯趋势分析和买入持有成本：成本：点差、滑点、佣金、掉期，风险/回报和回撤回报 | 🎯限价单和止损单触发条件及其假定执行价格策略算法。

🎯市场机制分析：Python牛市熊市横盘机制 | 缺口分析 | 头寸调整算法 | 🎯资产评估：Python和MATLAB及C++资产价格看涨看跌对冲模型和微积分

🍇Python信息不对称买卖

该模型旨在说明交易者的行为表明其信息集这一概念。具体而言，它假设拥有负面信息的代理人不太可能购买证券，反之亦然。理性且具有竞争力的做市商将设定买入价和卖出价，以衡量市场中知情代理人的比例。如果知情交易者的比例很大，他们将设定较大的买卖价差以弥补这些代理人造成的损失。

在这个简单的模型中，代理是随机选择的，并且只能在市场上交易一次。这是我们稍后将看到的顺序交易模型的基础。在这种单笔交易场景中，做市商只发布一个买卖价差，并且只有一笔交易。因此，做市商没有必要在交易后修改其信息集。不同的是，在顺序交易场景中，一天内有多笔交易，需要做市商根据交易方向更新买入价和卖出价。

代理人可以交易证券并获得 V 的收益。日终收益可以是 $\bar{V}$或 $\underline{V}$，其中 $\underline{V}<V<\bar{V}$。由于 V 的实际价值是在开盘前决定的，因此它不受当天发生的情况的影响，然后在收盘时揭示。在交易时段结束时V实现的概率是$\delta$，因此$\bar{V}$实现的概率是$1-\delta$。

市场上一小部分 $\mu$ 代理商已经知道 V 的未来实际价值（知情交易者）。剩余部分 $1-\mu$ 是由不知情的交易者形成的，他们事先不知道 V 的实现价值并随机进行交易。知情交易者会在 $V=\bar{V}$时买入，在 $V=\underline{V}$ 时卖出。这是因为，如果证券的日终价值为 $\bar{V}$，则以 $V<\bar{V}$买入会带来利润。同样，如果日终价值为 $\underline{V}$，则以 $V>\underline{V}$ 出售会产生利润。代理商可以按照经销商的询价买入，并按照经销商的出价出售。

该模型可以可视化如下：

备注：

• V1:$\underline{V}$

• V2:$\bar{V}$

为了计算卖价（A）和买价（B)，交易商会尝试了解买入（卖出）单是否来自知情客户。交易商将公布的买卖价差如下。

$$A-B=\frac{4(1-\delta) \delta \mu(\bar{V}-\underline{V})}{1-(1-2 \delta)^2 \mu^2}$$

有趣的是，对于 $\mu=1$，我们有 $A-B=\bar{V}-\underline{V}$。因此，当市场完全由消息灵通的交易者占据时，卖价将变为 $\bar{V}$，买价将变为 $\underline{V}$，无论结果的概率如何。这意味着在这种情况下，交易商和知情交易者都不会获利。为了确保知情交易者的利润，需要一小部分随机交易并充当流动性提供者的不知情代理人。

我们可以通过绘制卖价、买价和中间价以及买卖价差（$\mu$ 和 $\delta$ 的函数）来收集更多见解。作为第一个近似值，我们可以将要价和出价之间的中间价格作为安全价格。

 # imports
 import pandas as pd
 import matplotlib.pyplot as plt

计算要价、出价和点差

 def compute_ask(V_low, V_high, delta, mu):
     if mu == 1 and delta == 1:
         return V_high
     else:
         num = V_low * (1 - mu) * delta + V_high * (1 - delta) * (1 + mu)
         den = 1 + mu * (1 - 2*delta)
 ​
     return num / den
 ​
 def compute_bid(V_low, V_high, delta, mu):
     if mu == 1 and delta == 0:
         return V_low
     else:
         num = V_low * (1 + mu) * delta + V_high * (1 - delta) * (1 - mu)
         den = 1 - mu * (1 - 2*delta)
 ​
     return num / den
 ​
 def compute_bid_ask_spread(V_low, V_high, delta, mu):
     return compute_ask(V_low, V_high, delta, mu) - compute_bid(V_low, V_high, delta, mu)

 V = 100 
 deltaV = V / 100 
 ​
 V_low = V - deltaV 
 V_high = V + deltaV 
 ​
 A = [] 
 B = [] 
 mu = [] 
 delta = [] 
 ​
 for m in range(0, 101, 1):
     for d in range(1, 101, 1):
         mu.append(m/100)
         delta.append(d/100)
         A.append(compute_ask(V_low=V_low, V_high=V_high, delta=d/100, mu=m/100))
         B.append(compute_bid(V_low=V_low, V_high=V_high, delta=d/100, mu=m/100))
 ​
 ​
 df = pd.DataFrame({
     'mu': mu, 'delta': delta,
     'A': A, 'B': B
 })
 df['B-A'] = df['A'] - df['B']
 df['Mid'] = (df['A'] + df['B']) / 2

曲面图：

 fig = plt.figure(figsize=(15, 10))
 ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
 surf = ax.plot_trisurf(df['mu'], df['delta'], df['B-A'], cmap='plasma')
 ​
 ax.set_xlabel('mu')
 ax.set_ylabel('delta')
 ax.set_zlabel('B-A')
 ax.set_title('B-A spread surface')
 ​
 ax.view_init(elev=40, azim=45)
 ​
 plt.tight_layout()
 ​
 plt.show()

点差变化

 fig, axs = plt.subplots(2, 3, figsize=(15, 10))
 axs = axs.flatten()
 ​
 df_copy = df.loc[df['delta'] == 0.2].copy()
 ​
 ax = axs[0]
 ax.scatter(df_copy['mu'], df_copy['B-A'])
 ax.set_xlabel('mu')
 ax.set_ylabel('B-A')
 ax.set_title('delta = 0.2')
 ​
 ​
 df_copy = df.loc[df['delta'] == 0.5].copy()
 ​
 ax = axs[1]
 ax.scatter(df_copy['mu'], df_copy['B-A'])
 ax.set_xlabel('mu')
 ax.set_ylabel('B-A')
 ax.set_title('delta = 0.5')
 ​
 df_copy = df.loc[df['delta'] == 0.8].copy()
 ​
 ax = axs[2]
 ax.scatter(df_copy['mu'], df_copy['B-A'])
 ax.set_xlabel('mu')
 ax.set_ylabel('B-A')
 ax.set_title('delta = 0.8')
 ​
 ​
 df_copy = df.loc[df['mu'] == 0.2].copy()
 ​
 ax = axs[3]
 ax.scatter(df_copy['delta'], df_copy['B-A'])
 ax.set_xlabel('delta')
 ax.set_ylabel('B-A')
 ax.set_title('mu = 0.2')
 ​
 ​
 df_copy = df.loc[df['mu'] == 0.5].copy()
 ​
 ax = axs[4]
 ax.scatter(df_copy['delta'], df_copy['B-A'])
 ax.set_xlabel('delta')
 ax.set_ylabel('B-A')
 ax.set_title('mu = 0.5')
 ​
 ​
 df_copy = df.loc[df['mu'] == 0.8].copy()
 ​
 ax = axs[5]
 ax.scatter(df_copy['delta'], df_copy['B-A'])
 ax.set_xlabel('delta')
 ax.set_ylabel('B-A')
 ax.set_title('mu = 0.8')
 ​
 fig.suptitle('How B-A spread changes with delta and mu\n', fontsize=20)
 ​
 plt.tight_layout()
 ​
 plt.show()