🥥Python经典热力学数值分析

PreviousPython和MatLab模拟粒子动力系统 NextPython和Julia线性代数（矢量矩阵最小二乘）

Last updated 1 year ago

气体动力学理论

理想气体定律的推导

Python 数值探索

以下Python代码块比较平均值 $\langle x\rangle$ 和均方根 $x_{\text {rms }}=\sqrt{\left\langle x^2\right\rangle}$ 。如果x是N个数字的集合 $\left(x_1, x_2, \ldots, x_N\right)$ ,

$<x>=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_N}{N}$

和

$x_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_N^2}{N}}$

速度分布

粒子的运动可以通过其速度 $\vec{v}$ 来描述，它是一个具有大小（运动速度）和方向（运动方向）的矢量。粒子的速度 $\vec{v}$ 和质量 $m$ 决定粒子的动量 $(\vec{p}=m \vec{v})$ 和动能 $\left(m v^2 / 2\right)$ 。注意顶部没有箭头的 $v$ 表示向量 $|\vec{v}|$ 的大小。当两个粒子在弹性碰撞过程中相互碰撞时，它们的动量和动能可能会发生变化，但它们的总动量和动能是守恒的。

Python 一维数值

让我们考虑两个粒子的正面（一维）碰撞。由于我们假设沿其他维度没有运动（即碰撞前后 $v_y= v_z=0$ ），因此我们可以组合两个描述动量和动能守恒的方程。经过几行代数之后，我们可以求解沿 $x$ 维度的碰撞后速度。

Python 多次碰撞事件后的能量分配

热处理

Python 状态和处理绘图和数值积分

最后，根据气体运动理论，由于理想气体的总内能为 $\frac{3}{2} N k T$ ，因此 $C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T} \right)_V=\frac{3}{2} N k$ 。此外，根据迈耶方程， $C_P=C_V+N k=\frac{5}{2} N k$ 。因此， $\gamma=\frac{5}{3}$ ，如上所述。

卡诺循环

热机（或冰箱，是反向运行的热机）可以通过将不同的热过程组合成一个循环来设计。卡诺循环是一个特别重要的例子，它由两组交替的等温和绝热过程组成。

Python 绘制不同热过程的 P-V 曲线

最后，根据气体运动理论，由于理想气体的总内能为 $\frac{3}{2} N k T$ ，因此 $C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T} \right)_V=\frac{3}{2} N k$ 。此外，根据迈耶方程， $C_P=C_V+N k=\frac{5}{2} N k$ 。因此， $\gamma=\frac{5}{3}$ ，如上所述。