🧄R时间序列自回归模型和探索性数据分析

时间序列元素

对在不同时间点观察到的数据进行分析会导致经典统计数据未涵盖的独特问题。采样数据随时间引入的依赖性限制了许多需要随机样本的传统统计方法的适用性。对此类数据的分析通常称为时间序列分析。

为了提供描述时间序列数据元素的统计设置，数据被表示为随机变量的集合，这些随机变量根据它们在时间上的获取顺序进行索引。例如，如果我们收集您所在城市每日高温的数据，我们可能会将时间序列视为一系列随机变量，$x_1$, $x_2$, $x_3$, . . ，其中随机变量 $x_1$ 表示第一天的高温，变量 $x_2$ 表示第二天的值，$x_3$表示第三天的值，依此类推。通常，由 t 索引的随机变量 {$x_t$} 的集合称为随机过程。 $t$ 通常是离散的，并且在整数 t = 0、±1、±2、...或整数的某个子集，或类似的索引上变化，例如一年中的几个月。

从历史上看，时间序列方法被应用于物理和环境科学中的问题。这一事实解释了贯穿时间序列分析语言的工程命名法。调查时间序列数据的第一步是仔细检查随时间绘制的记录数据。在更仔细地研究特定的统计方法之前，我们提到存在两种独立但不相互排斥的时间序列分析方法，通常被称为时域方法和频域方法。

示例：全球变暖和气候变化

R 代码

culer = c(rgb(.85,.30,.12,.6), rgb(.12,.65,.85,.6))
tsplot(gtemp_land, col=culer[1], lwd=2, type="o", pch=20,
ylab="Temperature Deviations", main="Global Warming")
lines(gtemp_ocean, col=culer[2], lwd=2, type="o", pch=20)
legend("topleft", col=culer, lty=1, lwd=2, pch=20, legend=c("Land
Surface", "Sea Surface"), bg="white")

示例：功能磁共振成像

R 代码

par(mfrow=c(3,1))
culer = c(rgb(.12,.67,.85,.7), rgb(.67,.12,.85,.7))
u = rep(c(rep(.6,16), rep(-.6,16)), 4) # stimulus signal
tsplot(fmri1[,4], ylab="BOLD", xlab="", main="Cortex", col=culer[1],
ylim=c(-.6,.6), lwd=2)
lines(fmri1[,5], col=culer[2], lwd=2)
lines(u, type="s")
tsplot(fmri1[,6], ylab="BOLD", xlab="", main="Thalamus", col=culer[1],
ylim=c(-.6,.6), lwd=2)
lines(fmri1[,7], col=culer[2], lwd=2)
lines(u, type="s")
tsplot(fmri1[,8], ylab="BOLD", xlab="", main="Cerebellum",
col=culer[1], ylim=c(-.6,.6), lwd=2)
lines(fmri1[,9], col=culer[2], lwd=2)
lines(u, type="s")
mtext("Time (1 pt = 2 sec)", side=1, line=1.75)