🍠伯努利方程示例 Python 计算（汽水流体和喷泉工程）

关键词

伯努利方程 | 流体力学 | Python | 汽水流体 | 喷泉工程

梗概

伯努利原理

在流体的水平流动中，流体速度较高的点比流体速度较慢的点具有更小的压力。

不可压缩流体在到达狭窄的收缩部分时必须加速，以保持恒定的体积流量。 这就是为什么软管上的窄喷嘴会导致水流加速的原因。 但有些事情可能会困扰您这一现象。 如果水在收缩处加速，它也会获得动能。

赋予某物动能的唯一方法是对其做功。这用功能原理表示。

$W_{\text {external }}=\Delta K=\frac{1}{2} m v_f^2-\frac{1}{2} m v_i^2$

因此，如果一部分流体正在加速，那么此部分流体之外的某些东西一定在做功。 什么力使流体做功？ 在大多数现实世界的系统中，有很多耗散力可能会做负功，但为了简单起见，我们假设这些粘性力可以忽略不计，并且我们有一个很好的连续和完美的层流（流线） 流动。 层流（流线）流意味着流体在没有交叉路径的平行层中流动。 在层流流线流动中，流体中没有漩涡或漩涡。

所以我们假设我们没有因耗散力而损失能量。 在此情况下，哪些非耗散力可以对我们的流体做功使其加速？ 来自周围流体的压力将产生可以做功并加速一部分流体的力。

伯努利方程式推导

数学推导

代码推导

输入

#1st notation

expr1=P1+Rational(1/2)*rho*v1**2+rho*g*h1
expr2=P2+Rational(1/2)*rho*v2**2+rho*g*h2

# 2nd notation
expr1=P1+S(1)/2*rho*v1**2+rho*g*h1
expr2=P2+S(1)/2*rho*v2**2+rho*g*h2
Eq(expr1,expr2)

输出：

$P_1+g h_1 \rho+\frac{\rho v_1^2}{2}=P_2+g h_2 \rho+\frac{\rho v_2^2}{2}$

应用示例 Python 代码

计算汽水流体在输送管道点 2 处的表压

计算喷泉工程大型水下水平管道表压

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