🍍牛顿第二定律沿流线流动粒子 Python 分析

关键词

牛顿第二定律 | 流线 | Python | 流体力学 | 加速度 | 速度 | 静态 | 驻点压力 | 能量线 | 水力坡度线 | 伯努利方程 | 法向

梗概

当流体粒子从一个位置移动到另一个位置时，它通常会经历加速或减速。 根据牛顿第二运动定律，作用在所考虑的流体粒子上的合力，必须等于其质量乘以其加速度，

$\mathbf{F}=m \mathbf{a}$

实际上，不存在无粘性流体，因为每种流体在承受一定速率的应变位移时，都存在剪切应力。 对于许多流动情况，粘性效应与其他效应相比相对较小。 作为此类情况的初步近似，通常可以忽略粘性效应。 例如，流水中产生的粘性力通常比其他影响（如重力或压差）产生的力，小几个数量级。 然而，对于其他水流情况，粘性效应可能是主要的。 同样，与气体流动相关的粘性效应，通常可以忽略不计，尽管在某些情况下它们非常重要。

我们假设流体运动仅受压力和重力支配，并检查适用于以下形式的流体粒子的牛顿第二定律：

（粒子上的净压力）+ （粒子上的净重力）=（粒子质量）x （粒子加速度）

压力、重力和加速度之间相互作用的结果在流体力学中提供了许多有用的应用。

要将牛顿第二定律应用于流体（或任何其他物体），我们必须定义一个适当的坐标系来描述运动。 一般来说，运动是三维的和不稳定的，因此需要三个空间坐标和时间来描述它。 有许多可用的坐标系，包括下图中所示的最常用的矩形（） 和圆柱（$r, \theta, z$）坐标系。 通常，具体的流动几何形状决定了哪种系统最合适。

要将牛顿第二定律应用于沿流线流动的粒子，我们必须根据流线坐标，写出粒子加速度。 根据定义，加速度是粒子速度的时间变化率 $\mathbf{a}=d \mathbf{V} / d t$。对于 $x-z$ 平面中的二维流动，加速度有两个分量：一个是沿流线方向的加速度 $a_s$，一个是流线垂直方向的加速度 $a_n$。

流向加速度是由于粒子的速度，通常沿流线变化而产生的 $V=V(s)$，例如，在图 3.1a 中，速度可能位于点 （1） 和点 （2）。因此，使用微分链式法则， 加速度的 $s$ 分量由下式给出

$a_s=d V / d t=(\partial V / \partial s)(d s / d t)=(\partial V / \partial s) V$

F=ma 沿流线

方程式代码推导

输入：

f=Function('f')
f=x*y

sigma_delta_Fs=f.subs([(x,a_s),(y,delta_m)])
a_s=v_pv_ps
delta_m=new_rho*delta_nvdash
sigma_delta_Fs=f.subs([(x,a_s),(y,delta_m)])
sigma_delta_Fs

输出：

$\sum \delta F_s=\rho \delta \forall V \frac{\partial V}{\partial s}$

输入：

Fps1=h.subs([(x,p),(y,-delta_pss),(z,delta_ny)])
Fps2=h.subs([(x,p),(y,delta_pss),(z,delta_ny)])
difference_Fps=Fps1-Fps2

ex_delta_Fps=expand(difference_Fps)
expr=ex_delta_Fps.subs(delta_pss,delta_ps)

delta_Fps=expr.subs(delta_ny*delta_s,delta_nvdash)
delta_Fps

输出：

$\delta F_{p s}=-\frac{\partial p}{\partial s} \delta \forall$

F=ma 沿法向流线

静态、驻点、动态和总压力

伯努利方程的使用示例

能量线和水力坡度线

伯努利方程的使用限制

源代码

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