🍠Python(C++)植入团图嵌入降维算法

🎯要点

🎯图嵌入算法使用欧几里得和双曲嵌入 | 🎯对矢量空间网络节点迭代嵌入和加权 | 🎯对比嵌入算法：拉普拉斯特征映射、指数最短路径长度到双曲度量的变换、等距映射和生成图上向量表示算法 | 🎯网络节点角度关系余弦距离和余弦接近度计算方式 | 🎯植入分区生成合成图，基准测试生成合成图

📜图节点和边算法用例

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🍪语言内容分比

🍇Python等距映射降维算法

等距映射是一种突破线性方法局限性的降维算法。其主要目标是将高维数据中的复杂模式展开到低维空间，同时精心保留数据点之间的基本关系。与假设变量之间存在线性关系的主成分分析等线性方法不同，此算法擅长捕捉底层非线性结构，使其成为各种应用的首选。

算法的核心是一系列步骤，这些步骤共同形成了它揭示复杂数据集内在几何形状的独特能力。该算法首先构建一个邻域图，其中节点代表数据点，边连接彼此距离在一定范围内的节点。邻域图是一种节点代表数据点、边连接彼此距离在一定范围内的节点的图。这个邻域图是算法后续计算的基础结构。为了构建邻域图，我们首先计算所有数据点对之间的欧几里得距离。然后，我们为每个数据点选择 k 个最近邻居，并在图中创建连接这些邻居的边。k 的值是算法的一个参数，可以根据数据进行调整。

所有数据点对之间的欧氏距离：

d_{i j}=\left\|x_i-x_j\right\|^2

其中， $d_{i j}$ 是数据点之间的欧几里得距离， $\left\|x_i-x_j\right\|^2$ 是向量 $x_i, x_j$ 的欧几里得范数。

邻域图
在图论中，图中顶点v的相邻顶点是通过边连接到v的顶点。图G中顶点v的邻域是由与v相邻的所有顶点导出的G的子图，即由与v相邻的顶点和连接相邻顶点的所有边组成的图到v。
示图：
在该图中，与 5 相邻的顶点是 1、2 和 4。5 的邻域是由顶点 1、2、4 以及连接 1 和 2 的边组成的图。

然后，算法深入研究了测地线距离领域，这一概念对于理解非线性流形的真实结构至关重要。邻域图中两点之间的测地线距离定义为沿图边缘的最短路径，用于测量流形曲面上的距离。与代表直线测量的欧几里得距离不同，测地线距离对底层结构很敏感，可以捕捉数据的真实复杂性。为了通过计算邻域图边缘两点之间的最短路径来近似测地线距离，可以使用多种算法。

算法的最后一步是应用多维缩放，这是一种降维技术，旨在找到数据的低维表示，以保留数据点之间的成对距离。一旦计算出测地线距离，算法就会将数据嵌入到低维空间中。此嵌入使用称为谱嵌入的技术执行。谱嵌入是一种降维技术，其工作原理是查找图拉普拉斯的主成分。图拉普拉斯是一个表示邻域图连通性的矩阵。算法的神奇之处在于应用谱嵌入。图拉普拉斯是一个表示邻域图连通性的矩阵，它封装了数据点之间的关系和接近度。通过揭示主成分，算法成功地将数据嵌入到低维空间中，同时精心保留了必要的几何关系。

降维算法识别手写数字

 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 from sklearn.datasets import load_digits
 from sklearn.manifold import Isomap
 from sklearn.preprocessing import StandardScaler
 from sklearn.pipeline import Pipeline

 digits = load_digits()
 X, y = digits.data, digits.target
 scaler = StandardScaler()
 X_standardized = scaler.fit_transform(X)

以下代码创建一个具有 30 个邻居和 2 个输出维度的算法模型，然后将该模型拟合到标准化输入数据并将其转换到低维空间。

 isomap = Isomap(n_neighbors=30, n_components=2)
 X_transformed = isomap.fit_transform(X_standardized)

以下代码创建数据点的散点图，可视化 MNIST 数据集中手写数字的二维表示，每个数字类别用不同的颜色表示。该图包含一个供参考的颜色条。

 plt.figure(figsize=(10, 8))
 scatter = plt.scatter(X_transformed[:, 0], X_transformed[:, 1], c=y, cmap='viridis', edgecolors='k', s=20)
 plt.title('2D Representation of Handwritten Digits (MNIST)')
 plt.xlabel('Component 1')
 plt.ylabel('Component 2')
 plt.colorbar(scatter, ticks=np.arange(10), label='Digit Class')
 
 plt.show()

这里，每个数字类别都用不同的颜色表示，从而显示出与不同数字相对应的不同聚类。此可视化展示了算法在降低数据维度的同时保留数据底层结构的有效性。

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Last updated 3 months ago

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets import load_digits from sklearn.manifold import Isomap from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.pipeline import Pipeline

plt.figure(figsize=(10, 8)) scatter = plt.scatter(X_transformed[:, 0], X_transformed[:, 1], c=y, cmap='viridis', edgecolors='k', s=20) plt.title('2D Representation of Handwritten Digits (MNIST)') plt.xlabel('Component 1') plt.ylabel('Component 2') plt.colorbar(scatter, ticks=np.arange(10), label='Digit Class') plt.show()