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偏微分方程式（へんびぶんほうていしき、PDEs）は、自然界や工学システムにおける広範な現象を記述するために用いられる言語です。単一変数の関数を扱う常微分方程式とは異なり、偏微分方程式は複数の独立変数とその偏導関数を扱います。これにより、量（かず）が空間と時間を超えて複雑に変化する様子を捉えることができるのです。
偏微分方程式の広大さは、最初は気が遠くなるように感じられるかもしれませんが、数多くの応用における基本的な構成要素とモデルとなる古典的な偏微分方程式を理解することから始めるのが有益です。