数值偏微分方程的代数骨架：线性代数及其挑战

由于偏微分方程（PDEs）的计算求解本质上会转化为线性代数方程组，因此扎实的线性代数和数值线性代数知识对于有效近似求解至关重要；高斯消元法、病态矩阵、单调矩阵以及矩阵分解（如舒尔分解）等关键概念，对于理解这些方程组的特性（稀疏性、对称性、条件数）和选择稳定高效的数值求解器都极为重要。

本节“数值偏微分方程的代数支柱：线性代数及其挑战”探讨了对云计算至关重要的高级线性代数概念，包括高斯消元法、病态矩阵、逆非负矩阵、约当分解、单调矩阵和舒尔分解。

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