☁️偏微分方程式の世界への探求

偏微分方程式（PDEs）は、量が空間と時間を通じてどのように変化するかを記述する基本的な数学的言語であり、自然界の現象や工学システムにおける不可欠なモデルとして機能します。主要な例としては、波動方程式、熱方程式、移流方程式、シュレーディンガー方程式、そして弾性膜方程式があり、それぞれが楕円型、双曲型、または放物型といった明確な数学的特性によって特徴づけられます。

この「クラウドコンピューティング」セクションでは、偏微分方程式（PDE）を具体的に探求します。波動方程式を1次元有限差分法で、熱方程式を1次元陽的有限差分スキームで、そして輸送方程式を1次元風上差分スキームを用いて実演します。

このクラウドコンピューティングフレームワークは、波動方程式、熱方程式、輸送方程式といった基本的な偏微分方程式 (PDE) とその数値解法を包括的に探求します。さらに、PDEのための関数解析と変分法を深く掘り下げ、数値PDE解に内在する線形代数の課題も検証します。

🎬動的な結果

波動方程式（有限差分法を用いた1次元例）

熱方程式（陽的有限差分法を用いた1次元例）

2次元平面上の波の伝播