🧠クラウドAIによる数値解析とコード検証

PDEのための有限差分法、有限要素法、有限体積法の手引き

このカリキュラムでは、基礎的で理想化された一次元力学モデル（弾性弦や梁）から、より複雑な二次元物理システム（弾性膜、波動伝播、熱拡散）および抽象的な数学・金融概念（輸送、シュレーディンガー、ブラック・ショールズ）への発展を実証します。そして、最終的には数値解析手法（楕円型問題に対する差分法）へと到達します。プロット、詳細な解析、そして動的なアニメーションを組み合わせることで、物理現象の複雑さが増すにつれて、その挙動をモデル化するために、より高次の微分方程式や高度な計算技術が必要となること、また、単純なシステムと比較して、しばしば直感に反する結果が得られることを示します。

このカリキュラムでは、基礎的で理想化された一次元力学モデル（弾性弦や梁）から、より複雑な二次元物理システム（弾性膜、波動伝播、熱拡散）および抽象的な数学・金融概念（輸送、シュレーディンガー、ブラック・ショールズ）への発展を実証します。そして、最終的には数値解析手法（楕円型問題に対する差分法）へと到達します。プロット、詳細な解析、そして動的なアニメーションを組み合わせることで、物理現象の複雑さが増すにつれて、その挙動をモデル化するために、より高次の微分方程式や高度な計算技術が必要となること、また、単純なシステムと比較して、しばしば直感に反する結果が得られることを示します。

🧠弾性ストリングの挙動を探る：プロットから問題解決まで-1/10🧠弾性梁：プロット、解析、および可視化-2/10🧠弾性膜の理解とモデリング-3/10🧠移流方程式：プロットとモデリング-4/10🧠雲ベースの振動弦解析：倍音の可視化と波動方程式パラメータの理解-5/10🧠波動方程式：1次元の弦から2次元の膜へ、クラウド環境での探求-6/10🧠クラウドで熱方程式を解く: フーリエの洞察から数値安定性まで-7/10🧠シュレーディンガー方程式による量子波束ダイナミクスの可視化と解析-8/10🧠クラウドでの欧州型コールオプション向けブラック-ショールズ方程式の実装-9/10🧠導関数の近似：有限差分法-10/10