MATLAB和Python零模型社会生物生成式结构化图

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MATLAB和Python零模型社会生物生成式结构化图

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🍇Python图度分布

在图论中，一个顶点的度是与其相连的边的数量。度分布是图中顶点度的概率分布。它是分析图的各种性质（例如其鲁棒性和连通性）的重要指标。度分布可用于各种现实场景，例如分析社交网络、了解互联网的结构以及研究生物网络。

考虑一下社交网络的情况，其中用户表示为顶点，他们的连接（友谊）表示为边。度分布可以帮助我们理解网络的结构，例如作为枢纽的高度连接的个人的存在，或孤立社区的存在。

在这种背景下，我们可以创建一个与度分布相关的技术问题：找到社交网络中最有影响力的用户。

给定一个表示社交网络的图 G(V, E)，其中 V 是顶点（用户）的集合，E 是边（友谊）的集合，找出前 k 个最有影响力的用户，其中 k 是正整数。用户的影响力定义为图中表示用户的顶点的度。问题陈述与我们在社交网络分析中的现实场景直接相关。通过找到最有影响力的用户，我们可以确定拥有最多连接的用户，因此，他们更有可能在网络中传播信息或影响其他人。

为了解决这个问题，我们可以按照以下步骤操作：

计算图中每个顶点的度数。
根据顶点的度数按降序对顶点进行排序。
选择度数最高的前 k 个顶点。

示例一：

首先，我们需要计算图中每个顶点的度数。我们可以使用邻接列表来表示图，然后通过计算每个顶点的邻居数量来计算度。

 def calculate_degrees(graph):
     degrees = {}
     for vertex in graph:
         degrees[vertex] = len(graph[vertex])
     return degrees

接下来，我们需要根据顶点的度数按降序对顶点进行排序。

 def sort_vertices_by_degree(degrees):
     return sorted(degrees.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)

最后，我们可以选择度数最高的前 k 个顶点。

 def find_top_k_influential_users(sorted_degrees, k):
     return [vertex for vertex, degree in sorted_degrees[:k]]

最终：

 def calculate_degrees(graph):
     degrees = {}
     for vertex in graph:
         degrees[vertex] = len(graph[vertex])
     return degrees
 
 def sort_vertices_by_degree(degrees):
     return sorted(degrees.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
 
 def find_top_k_influential_users(sorted_degrees, k):
     return [vertex for vertex, degree in sorted_degrees[:k]]
 
 graph = {
     'A': ['B', 'C', 'D'],
     'B': ['A', 'D'],
     'C': ['A', 'D', 'E'],
     'D': ['A', 'B', 'C', 'E'],
     'E': ['C', 'D']
 }
 
 degrees = calculate_degrees(graph)
 sorted_degrees = sort_vertices_by_degree(degrees)
 top_users = find_top_k_influential_users(sorted_degrees, 2)
 print(top_users)

在代码解决方案中，我们首先使用 calculate_degrees 函数计算图中每个顶点的度数。然后使用 sort_vertices_by_degree 函数根据顶点的度数对顶点进行排序。最后，我们使用 find_top_k_influential_users 函数找出最具影响力的前 k 个用户。

该解直观且易于理解，因为我们只需计算每个用户的连接数，根据计数对它们进行排序，然后选择前 k 个用户。

示例二：

我们还可以使用 NetworkX 库轻松绘制和可视化度分布。这是一个基于 Python 的库，用于进行图形分析。比如，使用它来可视化某处道路网络的度分布。

 import networkx as nx
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 import collections as collec
 
 G_road = nx.read_edgelist("/data/roadNet-CA", nodetype=int, comments='#', create_using=nx.DiGraph)
 
 out_degrees = G_road.out_degree() 
 out_values = sorted([d for n, d in out_degrees])
 out_set = set(out_values)
 
 out_hist = []
 for x in out_set:
     cnt = out_values.count(x)
     for i in range(cnt):
         out_hist.append(cnt)
 
 plt.figure(figsize=(12, 8))
 plt.grid(True)
 plt.loglog(out_values, out_hist, 'bv-')
 plt.xlabel('Out Degree')
 plt.ylabel('Number of nodes')
 plt.title('Out-degree distribution (Log-Log) of RoadNet graph')
 plt.show()

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