🥦Python协作运动机器人刚体力学解耦模型

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Python协作运动机器人刚体力学解耦模型 | 亚图跨际亚图跨际 on Notion

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📜刚体力学用例：Python自行车六自由度飞行器多连接件非线性运动方程模型

🍇Python力学动能势能

粒子 $P$ 的线性动量定义为：

$$L_P=m v$$

其中$m$是粒子$P$的质量，$v$是粒子在惯性系中的速度。

类似地，刚体的线性动量定义为：

$$L_B=m v ^*$$

其中$m$是刚体的质量，$B$，v^*是惯性系中B质心的速度。

质点 $P$ 绕惯性系 $N$中任意点 $O$的角动量定义为：

$${ }^N H ^{P / O}= r \times m v$$

其中$r$是从点$O$到质量$m$的粒子的位置向量，$v$是惯性系中粒子的速度。

类似地，刚体 $B$ 绕惯性系 $N$中的点 $O$ 的角动量定义为：

$${ }^N H ^{B / O}={ }^N H ^{B / B^*}+{ }^N H ^{B^*} / O$$

其中物体绕其质心的角动量为：

$${ }^N H ^{B / B^*}= I ^* \cdot \omega$$

质心关于 O 的角动量为：

$${ }^N H ^{B^*} / O= r ^* \times m v ^*$$

Python伪代码实现上述动量：

 from pyx import symbols
 from pyx.physics.mechanics import dynamicsymbols, ReferenceFrame
 from pyx.physics.mechanics import RigidBody, Particle, Point, outer
 from pyx.physics.mechanics import linear_momentum, angular_momentum
 from pyx.physics.vector import init_vprinting
 init_vprinting(pretty_print=False)
 m, M, l1 = symbols('m M l1')
 q1d = dynamicsymbols('q1d')
 N = ReferenceFrame('N')
 O = Point('O')
 O.set_vel(N, 0 * N.x)
 Ac = O.locatenew('Ac', l1 * N.x)
 P = Ac.locatenew('P', l1 * N.x)
 a = ReferenceFrame('a')
 a.set_ang_vel(N, q1d * N.z)
 Ac.v2pt_theory(O, N, a)
 P.v2pt_theory(O, N, a)

最后，创建组成系统的主体。在这种情况下，系统由粒子 Pa 和刚体 A 组成。

 Pa = Particle('Pa', P, m)
 I = outer(N.z, N.z)
 A = RigidBody('A', Ac, a, M, (I, Ac))

然后，人们可以选择评估系统各个组件的动量或整个系统本身的动量。

 linear_momentum(N,A)
 angular_momentum(O, N, Pa)
 linear_momentum(N, A, Pa)
 angular_momentum(O, N, A, Pa)

粒子 $P$ 的动能定义为

$$T_P=\frac{1}{2} m v ^2$$

其中$m$是粒子$P$的质量，$v$是粒子在惯性系中的速度。

类似地，刚体 $B$的动能定义为

$$T_B=T_t+T_\tau$$

其中平动动能由下式给出：

$$T_t=\frac{1}{2} m v ^* \cdot v ^*$$

旋转动能由下式给出：

$$T_r=\frac{1}{2} \omega \cdot I ^* \cdot \omega$$

其中$m$是刚体的质量，v*是惯性系中质心的速度，$\omega$是刚体的惯性角速度，I*是中心惯性二元。

势能定义为物体或系统因其位置或排列而拥有的能量。

物体或物体系统的拉格朗日定义为：

$$L =T-V$$

其中T和V分别是动能和势能。

Python伪代码实现：

 from pyx import symbols
 from pyx.physics.mechanics import dynamicsymbols, ReferenceFrame, outer
 from pyx.physics.mechanics import RigidBody, Particle
 from pyx.physics.mechanics import kinetic_energy, potential_energy, Point
 from pyx.physics.vector import init_vprinting
 init_vprinting(pretty_print=False)
 m, M, l1, g, h, H = symbols('m M l1 g h H')
 omega = dynamicsymbols('omega')
 N = ReferenceFrame('N')
 O = Point('O')
 O.set_vel(N, 0 * N.x)
 Ac = O.locatenew('Ac', l1 * N.x)
 P = Ac.locatenew('P', l1 * N.x)
 a = ReferenceFrame('a')
 a.set_ang_vel(N, omega * N.z)
 Ac.v2pt_theory(O, N, a)
 P.v2pt_theory(O, N, a)
 Pa = Particle('Pa', P, m)
 I = outer(N.z, N.z)
 A = RigidBody('A', Ac, a, M, (I, Ac))

然后，用户可以确定系统中任意数量实体的动能：

 kinetic_energy(N, Pa)
 kinetic_energy(N, Pa, A)

然后可以确定构成系统的任意数量的实体的势能：

 Pa.potential_energy = m * g * h
 A.potential_energy = M * g * H
 potential_energy(A, Pa)

我们还可以确定该系统的拉格朗日量：

 from pyx.physics.mechanics import Lagrangian
 from pyx.physics.vector import init_vprinting
 init_vprinting(pretty_print=False)
 Lagrangian(N, Pa, A)