🥥Python和Matplotlib电磁一维二维三维模拟

关键词

Python | Matplotlib | 电磁 | 麦克斯韦旋度方程 | 时空导数 | 库朗条件 | 有限差分近似高斯脉中 | 通量密度 | 频域 | 傅里叶变换 | 辅助微分方程 | 未磁化等离子体 | 高斯包络 | 德拜模型 | 洛伦兹公式 | 泰勒级数 | 吸收边界条件 | 介电柱 | 傅立叶分析 | Numpy | 三个维总场/散场

梗概

自由空间中传播的脉冲一维模拟

自由空间的时间相关麦克斯韦旋度方程为

$\begin{aligned}\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t} &=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \nabla \times \boldsymbol{H} \\\frac{\partial \boldsymbol{H}}{\partial t} &=-\frac{1}{\mu_{0}} \nabla \times \boldsymbol{E} .\end{aligned}$

E 和 H 是三个维度的向量，因此，一般来说，等式 (1.1a) 和 (1.1b) 分别代表三个方程。 我们将从仅使用 Ex 和 Hy 的简单一维案例开始，因此 等式(1.1a) 和 (1.1b) 变为

$\begin{aligned}&\frac{\partial E_{x}}{\partial t}=-\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{\partial H_{y}}{\partial z}, \\&\frac{\partial H_{y}}{\partial t}=-\frac{1}{\mu_{0}} \frac{\partial E_{x}}{\partial z} .\end{aligned}$

这些是沿z方向行驶的平面波的方程，其电场在X方向上定向，并以y方向定向磁场。

对时间和空间导数进行中心差分近似，给出

$\begin{aligned}\frac{E_{x}^{n+1 / 2}(k)-E_{x}^{n-1 / 2}(k)}{\Delta t} &=-\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{H_{y}^{n}\left(k+\frac{1}{2}\right)-H_{y}^{n}\left(k-\frac{1}{2}\right)}{\Delta x} \\\frac{H_{y}^{n+1}\left(k+\frac{1}{2}\right)-H_{y}^{n}\left(k+\frac{1}{2}\right)}{\Delta t} &=-\frac{1}{\mu_{0}} \frac{E_{x}^{n+1 / 2}(k+1)-E_{x}^{n+1 / 2}(k)}{\Delta x}\end{aligned}$

代码模拟

import numpy as np
from math import exp
from matplotlib import pyplot as plt

ke = 200
ex = np.zeros(ke)
hy = np.zeros(ke)

# Pulse parameters
kc = int(ke / 2)
t0 = 40
spread = 12

nsteps = 100

# Main FDTD Loop
for time_step in range(1, nsteps + 1):

    # Calculate the Ex field
    for k in range(1, ke):
        ex[k] = ex[k] + 0.5 * (hy[k - 1] - hy[k])

    # Put a Gaussian pulse in the middle
    pulse = exp(-0.5 * ((t0 - time_step) / spread) ** 2)
    ex[kc] = pulse

    # Calculate the Hy field
    for k in range(ke - 1):
        hy[k] = hy[k] + 0.5 * (ex[k] - ex[k + 1])

# Plot the outputs as shown in Fig. 1.2
plt.rcParams['font.size'] = 12
plt.figure(figsize=(8, 3.5))

plt.subplot(212)
plt.plot(hy, color='k', linewidth=1)
plt.ylabel('H$_y$', fontsize='14')
plt.xlabel('FDTD cells')
plt.xticks(np.arange(0, 201, step=20))
plt.xlim(0, 200)
plt.yticks(np.arange(-1, 1.2, step=1))
plt.ylim(-1.2, 1.2)

plt.subplots_adjust(bottom=0.2, hspace=0.45)
plt.show()

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源代码

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