微积分和微分方程
我们首先研究一类简单函数的微积分：多项式。 在第一个示例中，我们创建了一个表示多项式的类，并定义了对多项式进行微分和积分的方法。 多项式很方便，因为多项式的导数或积分又是多项式。 然后，我们使用 SymPy 包对更通用的函数进行符号微分和集分。 之后，我们会看到使用 SciPy 包求解方程的方法。 接下来，我们将注意力转向数值积分（求积）和求解微分方程。 我们使用 SciPy 包求解常微分方程和常微分方程组，然后使用有限差分格式求解简单的偏微分方程。 最后，我们使用快速傅里叶变换来处理噪声信号并滤除噪声。
随机性和概率
概率是对特定事件发生的可能性的量化。 我们一直在直觉地使用概率，尽管有时形式理论可能非常违反直觉。 概率论旨在描述随机变量的行为，其值未知，但该随机变量取某些（范围）值的概率是已知的。 这些概率通常采用几种概率分布之一的形式。 可以说，最著名的这种概率分布是正态分布，例如，它可以描述某个特征在大量人群中的分布。
我们将首先通过从一组数据中选择元素来简要探索概率的基本原理。 然后，我们将学习如何使用 Python 和 NumPy 生成（伪）随机数，以及如何根据特定的概率分布生成样本。 我们将查看一些涵盖随机过程和贝叶斯技术的高级主题，以及使用马尔可夫链蒙特卡罗方法来估计简单模型的参数。
树和网络
网络是包含节点和节点对之间的边的对象。 它们可用于表示各种现实世界的情况，例如分发和调度。 在数学上，网络可用于可视化组合问题并形成丰富而引人入胜的理论。
当然，有几种不同类型的网络。 我们将主要处理简单的网络，其中边连接两个不同的节点（因此没有自环），在任何两个节点之间最多有一条边，并且所有边都是双向的。 树是一种特殊的网络，其中没有循环。 也就是说，没有节点列表，其中每个节点都通过一条边连接到下一个节点，并且最后一个节点连接到第一个节点。 树就其理论而言特别简单，因为它们连接了许多具有尽可能少的边的节点。 一个完整的网络是一个网络，其中每个节点都通过一条边连接到每个其他节点。
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