🍍流体力学分析和应用基础
流体力学 | 笛卡尔张量 | 固体、液体和气体 | 静力学 | 热力学 | 分层流体
介绍
流体是在施加的剪切应力下不断变形的材料，在我们周围的世界中无处不在，甚至更远。流体力学是与运动和静止流体有关的科学分支。在这里，流体被视为连续的，即使它们的物质在分子水平上是离散的。在宏观层面上，流体的分子特性表现为物质、热量和动量的扩散传递。通过连续近似，速度、压力、密度、温度等相关的场变量被认为在空间中的每个点都得到了很好的定义，即使流体不完全平衡，也可以应用经典热力学。在静态情况下，流体中的重力和热力学梯度决定了这种情况对于小扰动是否稳定。当流体运动时，它们遵循牛顿第二定律，但对用于描述相关力和加速度的单位系统没有限制。这一事实以及物理上有意义的方程中对尺寸均匀性的要求允许从考虑相关参数、流体特性和基本常数的尺寸来开发潜在有用的比例定律。
流体力学
测量单位
固体、液体和气体
分子传递现象
连续统假设
表面张力
流体静力学
经典热力学
完美气体
分层流体介质的稳定性
维度分析
笛卡尔张量
用于表征运动和静止流体的因场变量是标量、向量和二阶张量。在三个空间维度中，标量（如密度）可以用一个数字来描述；向量（如速度）可以由三个分量来描述，一个用于每个正交空间方向；二阶张量（如应力）可以用九个分量来描述，每对空间方向一个分量。尽管表示物理量的向量和二阶张量的含义与解析它们的坐标系的方向无关，但它们的分量在坐标轴旋转时确实会发生变化。流体运动方程包括各种涉及标量、向量和二阶张量的代数和微分关系。索引符号是指定这些关系和操作的首选方法，尤其是在涉及梯度算子（向量导数）时。此外，沿曲线、曲面和二维和三维体积内的流场量积分必须遵循一定的关系。
标量、向量、张量、符号
轴的旋转：向量的正式定义
矩阵乘法
二阶张量
收缩和乘法
表面上的力
克罗内克三角洲和交替张量
矢量点和叉积
渐变、发散和卷曲
对称和反对称张量
对称张量的特征值和特征向量
高斯定理
斯托克斯定理
运动学
运动学是对运动的研究，不涉及产生运动的力或应力。在流体力学中，欧拉对流体运动的描述最为常见。在这里，流体速度场被认为是在一个固定的空间区域中，流体通过该区域移动，因此有多达四个独立变量——三个空间坐标和时间。在欧拉公式中，不为单个流体粒子确定流体加速度。相反，它被确定为所有四个独立变量的函数，因此涉及流体速度场的时间和空间差异。流线、路径线和条纹线可用于描述感兴趣区域内的流场运动学。应变率和旋转张量描述了无穷小的流体粒子的变形和旋转。对于任意但有限的空间区域，通常称为控制体积，体积积分的时间导数必须包括流体和/或体积运动通过使用雷诺传输定理的可能性。
介绍和坐标系
流体运动的粒子和场描述
流线、流体加速和伽利略变换
应变和旋转速率
简单平面流动的运动学
雷诺传输定理
守恒定律
支配流体运动的定律基于质量、动量和能量守恒。对于流体运动的欧拉描述，这三个守恒定律是耦合的非线性偏微分方程。然而，要产生一组潜在可解的方程，必须指定本构关系。对于许多常见的流体，最简单的牛顿粘度定律——应力和应变率张量之间的线性关系，只涉及两个材料常数——是合适的。当辅以两种热力学关系（例如热量和热状态方程）时，方程的数量与未知的相关场量的数量相匹配。因此，通过指定适当的边界条件，即使在非惯性坐标系中，原则上也可以求解整个方程组。当流体运动方程以无量纲形式表达时，通常用于指定流体流动条件的无量纲参数（或数字）在方程中显示为无量纲项的系数。尽管整套方程的解析解并不常见，但流体运动方程可以简化，并且在某些情况下更容易求解。
介绍
质量守恒 流函数 动量守恒 牛顿流体的本构方程 纳维-斯托克斯动量方程 非惯性参考系 能量守恒 方程的特殊形式 边界条件 方程的无量纲形式和动态相似性
涡量动力学
涡量场是速度场的旋度，是流体粒子旋转速度的两倍。涡量场是矢量场，并且涡线可以从类似于将流线与流体速度场相关联的切线条件确定。然而，涡流线有几个特殊的性质，它们在感兴趣区域内的存在或不存在可能允许对流体运动的场方程进行某些简化。特别是，涡流线由流动携带并且不能在流体内结束，这限制了它们可能的拓扑结构。涡量通常存在于固体边界处，并且它可以通过粘度的作用扩散到流动中。只要流体元素上存在不平衡的扭矩，例如当压力和密度梯度未对准时，就会在流动中产生涡流。涡旋线的特性和几何形状允许确定它在远处位置引起的速度。因此，在流体内自由移动的多条涡流线可以相互相互作用。在旋转坐标系中，观察到的涡度取决于坐标系的旋转速率。
开尔文定理和亥姆霍兹定理
惯性参考系中的涡量方程
涡丝诱导的速度：Biot 和 Savart 定律
旋转参考系中的涡量方程
漩涡的相互作用
涡流片
计算流体动力学
计算流体动力学 (CFD) 使得在大范围的复杂情况下使用控制流体运动的方程成为可能，提供洞察力和定量预测。流体方程被网格点处的离散近似所取代，网格点必须足够接近，以使解与网格点间距无关。离散方程是使用有限差分或有限体积导出的，将不同的网格点连接在一起。使用规则结构化网格的解决方案策略会产生适用于矩形几何形状的简单、准确和稳健的数值方案。然而，这些方案可以使用身体拟合网格和映射方程扩展到更复杂的域。虽然不可压缩流和可压缩流的求解策略有很多共同之处，但也存在重要差异。对于不可压缩流动，压力方程连接域中的所有网格点，从而产生一个必须在每个时间步求解的代数方程系统，而可压缩流动通常包括需要以特殊方式处理的冲击。
对流-扩散方程
矩形域中的不可压缩流动
复杂领域的流动
可压缩流动的速度-压力法
更多探索
重力波
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